1) 2x-1/(x²-4) (x-1)=A/x-1 + B/x+2 + C/x-2 ise A+B+C kaçtır?
2)p(x)=x³ + x² -2x ve Q(x)= x⁴ + 2x³ -3x² polinomlarının OBEB'i kaçtır?
3)P(x-a+1)=x² - 2ax +a +1 veriliyor. P(x) polinomunun x + a - 2 ile bölümünden kalan 2 ise a kaçtır?
4)P(x)=(x+1)12/n+1 + (x³ - 1)n-5 ifadesi bir polinom ise derecesi en fazla kaç olabilir?
5)P(x) ve Q(x) birer polinom, der[P(x)]=3, der[Q(x)]=2 ve R(x)=P(x³) . Q(x⁴ - 1) . (x² + 1) olduğuna göre der[R(x)] kaçtır?
C.1
2x-1/(x²-4) (x-1)=A/x-1 + B/x+2 + C/x-2 i
Payda eşitlersek
2x-1/(x-2)(x+2)(x-1)=A.(x-2)(x+2)/(x-2)(x+2)(x-1) + B.(x-2)(x-1)/(x-2)(x+2)(x-1) + C(x+2)(x-1)/(x-2)(x+2)(x-1) olur.
2x-1=A.(x-2)(x+2)+ B.(x-2)(x-1)+C(x+2)(x-1)
0.x²+2x-1=A.x²-4A+Bx²-3Bx+2B+Cx²+Cx-2C buna göre
polinom eşitliğinden
0.x²=A.x²+Bx²+Cx²=x².(A+B+C)=0
A+B+C=0
C.2
P(x)=x³ + x² -2x=x(x²+x-2)=x.(x-1).(x+2)
Q(x)= x⁴ + 2x³ -3x²=x²(x²+2x-3)=x.(x-1)(x+3)
OBEB(P(x),Q(x))=x.(x-1)=x²-x
C.3
P(x) polinomunun x + a - 2 ile bölümünden kalan 2 ise;
x+a-2=0
x=2-a
P(2-a)=2
P(x-a+1)=x²-2ax +a +1
x-a+1=2-a
x=1 yazalım.
P(1-a+1)=1²-2a.1 +a +1=P(2-a)=1-2a+a+1=2=2-a=2 a=4dür.
C.4
P(x)=(x+1)12/n+1 + (x³ - 1)n-5 ifadesi bir polinom ise derecesi en fazla kaç olabilir?
Polinom olması için üslerin doğal sayı olması gerekir.
12/n+1≥0 ,n-5≥0 n≥5
12/n+1 doğal sayı olması için n=5,11 olmalıdır.
n=5 için
(x+1)12/n+1 + (x³ - 1)n-5=(x+1)12/5+1 + (x³ - 1)5-5=(x+1)²
n=11 için
(x+1)12/n+1 + (x³ - 1)n-5=(x+1)12/11+1 + (x³ - 1)11-5=(x+1)+(x³-1)6=x18+.....
Derece en çok 18 olur.
teşekkürler