Permütasyon_Kombinasyon)

Soru1.
Bir dikdörtgen düşünün. Her kenarında köşelerle birlikte 3 nokta var. ( 2 köşe ve ortasınsa 1 nokta) Toplam 8 nokta oluyor. Bu noktalar birleştirilerek en fazla kaç dikdörtgen çizilebilir? (Cvp: 50)

Soru2.
Aralarında A ve B isimli kişilerin bulunduğu 8 kişi yuvarlak bir masa etrafına A ve B arasına daima 2 kişi gelmek koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler? (Cvp: 1440)

Soru3.
A{a,b,c,6,7,8,9,10,11} kümesinin 3'li permütasyonlarının kaç tanesinde 2 harf ve bir rakam bulunur? (Cvp: 72)

Kısaca açıklayabilirseniz çok sevinirim.

1. Bu soru arizali gibi duruyor. Zaten C(8,4)=70 , yani tam verimle dikdortgen yapabilsek ancak 70 oluyor.

2. A ve B yi masaya oturttugumuzda artik masayi donmeye gore sabitlemis oluruz. kalan 6 kisiden 2 si secilip bosluklardan birini secip oraya yerlestiririz , kalan 4 kisiyi de diger bosluga yerlestiririz.
C(6,2).2!.2.4!=2.6!=1440

3. 3 harften ikisi secilir C(3,2)
6 sayidan biri secilir C(6,1)
Bu secilen 3 nesne siralanir 3!
eger lagitsiz kalemsiz olmaktan dolayi yanlis bisey yapmiyosam cevap
3.6.6=108 olmali

Ellerinize sağlık hocam, çok teşekkür ediyorum.

1. soruda dikdörtgen denilmiş ama dörtgen denilseydi şöyle düşünbilirdik.
C(8,4)=70 ma bunlardan bazıları dörtgen oluşturmuyor

i)4 noktanın doğrusal oldukları = 0 adet (doğrusal 4 nokta yok)
ii)3noktanın doğrusal oldukları = dikdörtgenin bir kenarındaki 3 noktayı birden içeren 4 lü nokta grupları
=kenarlardan biri seçilir C(4,1)=4
kalan 5 noktadan birisi bu 3 lüye eklenip 4 lü grup oluşturulur C(5,1)=5
4.5=20 adet istenmeyen 4 lü nokta grubu

sonuçta köşeleri bu bahsi geçen 8 noktadan 4 ü olan 70-20=50 tane dörtgen olur.