f(x)+f(x-1)=x²
f(19)=94 ise f(94) ifadesi 1000 ile bölündüğünde kalan kaç olur?

f(20)+f(19)=20²
/-f(21)+f(20)=21²
f(22)+f(21)=22²
-/f(23)+f(22)=23²
...
f(1000)+f(999)=1000²

alt alta toplarsak
f(1000)+f(19)=1000²-999²+998²-997²+....+22²-21²+20²
en sondaki terim hariç diğerlerininin ikili çözümü yapılırsa
f(1000)+f(19)=1999+1995+1991+......+43+20²
1999 dan 43 e 4 er 4 er azalıyor
f(1000)+f(19)=2042.1960/2.4 +20²

2042.1960/2.4 =290(mod1000)
f(1000)=290+400-94 (mod1000)
f(1000)= 596(mod1000)

cevap 591 mıs

Alt mesajlarda karşıma çıktı. Cevap 591 de olmaz.
Bu olimpik güzel bir soru ve çözüm:

f(94)+f(93)=94²
f(93)+f(92)=93²
f(92)+f(91)=92²
.....
f(21)+f(20)=21²
f(20)+f(19)=20²

--> f(94)=94²-93² + 92²-91² + .....+ 22²-21² + 20²-f(19)

=94+93+92+91+......+22+21+400-94
=([94-21]+1).(94+21)/2 + 306
=37.115 + 306
=4561

f(94)=4561≡561 (mod 1000) bulunmuş olur.