Permütasyon sorularım

1-)

12!-11!

10!+9!

2-) n∈ N⁺

1

(2n)!

+

1

(2n-1)!

=

9

(2n+1)!

eşitliğini sağlayan n değeri aşağıdakilerden hangisidir

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3-) A=(0,1,2,3,4,5) kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı,beş ile tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir ?
a)12 b)16 c)20 d)24 e)36

4-) Özdeş 4'ü kırmızı,2'si beyaz olan 6 bayrak yan yana altı bayrak direğine en çok kaç farklı şekilde asılabilir ?
a)10 b)15 c)20 d)24 e)30

5-) 8 basketçiden 5 kişilik takım oluşturalacaktır.A,takıma seçildiği takdirde B nin de kesinlikle seçilmesi koşuluyla kaç değişik seçim yapılabilir?

a)41 b)28 c)26 d)20 e)15

Teşekürler şimdiden.Birde resimleri editlerse yöneticiler sevinirim.Birinci soru 12! ile başlayan ikinci soru n ile başlayan.

(12!+11!)/(10!+9!)=? tüm ifadeleri en küçük olan değere kadar yani 9! e kadar açmalıyız
[(12.11.10.9!)-(11.10.9!)]/[(10.9!)+9!] burdan sonra tüm ifadeleri 9! parantezine alırız ve 9! ler birbirini sadeleştirir geriye şu sayılar kalır
[(12.11.10)-(11.10)]/(10+1)=(1320-110)/11=1210/11=110

c-1

[11!(12-1)]/9!(10+1)


=11!/9!

=110

https://img851.imageshack.us/img851/2796/matkk.jpg

3.soru
5 ile bölünmesi için son rakamı 5 veya 0 olmalı 0 başa gelemiyordu onun için ayrı ayrı yapacaz
ilk önce son rakamı 5 olan =>4.4.1=16
sonra son rakamı 0 olan=>5.4.1=20
ikisini topluyoruz 16+20=36

C-3

5 ile bölünebiliyorsa son basamağı ya sıfı ya da 5 olacak bunları ayrı ayrı incelersek;

SIFIR SONDA İSE;

_ _ _ şeklinde 3 basamak olsun sona sıfırı 1 farklı şekilde yerleştirirz. Dikkat!
rakamları farklı diyor. toplamda 6 eleman var sıfırı başa yerleştirdik diğerlerine 5 ve 4 şeklinde yerleştirirz 5.4.1=20

5 SONDA İSE ;

_ _ _ şeklinde sayı yazarsak 5 sona 1 farklı şekilde yerleşir. Ama sıfır başa gelemeyeceğinden 5 sayı değil 4 sayı yazarız o zaman diğerlerine 4 kalır

4.4.1=16

iki durumu da toplarsak;

20+16=36

C-4

özdeş durumlar olduğundan

Tekrarlı permutasyon yaparız

6!/4!.2!=720/48=15

(1/2n!)+[1/(2n-1)!]=9/(2n+1)!
tüm ifadeleri en küçük değere yani (2n-1)! e kadar açarız ve paydaları eşitleriz
bu durumda karşımıza şu ifadeler çıkar
[1/2n.(2n-1)!]+1/(2n-1)!=[9/(2n+1).2n.(2n-1)!]
paydaları eşitleyince paylar şu hale dönüşür
(2n+1)²=9 (paydaları tekrar yazmamıza gerek yok zaten eşitlediğimiz için aynı)
2n+1=3 veya 2n+1=-3 çıkar
n=1 veya n=-2 çıkar ama n∈N olduğundan cvp 1dir

5. soruyu 20 buldum emin değilim doğruysa yazayım çözümü

5. soru
A varken B de olacağından kaln 6 kişiden 3 kişi seçilir C(6,3)=20
A yokken B nin olup olmaması mühim olmadığından A olmadığında kalan 7 kişiden 5 kişi seçilebilir C(7,5)=21

toplamda 41 olmalıdr ama emiimki cevapta A yokken B nin de olmaması üzerine akıl yürütülmüştür ve 21 olan kısım C(6,5)=6 olarak bulunup sonuç 26 hesaplanmıştır :)

hocam 5. soruda bende cevabı 41 buldum ama 26 nasıl buluyoruz tam anlamadım biraz açıklarmısınız ?

cevap beklenmedk şekilde 41 mi verilmiş yoksa hr zamanki gibi 26 mı?

ikisi de varken 20 oluyor , ikisi de yokken 6 kişi kalıyor 5 i seçilecek C(6,5)=6
toplam 26 ama ediğim gibi doğrusu 41 dir.

teşekkür ederim hocam