1 ösym ve trigonometrik denklemler

s-1)cos²(x-y) +sin²(x+y) =? 1+sin2x.sin2y=cevap 1986-öys

2)cos2x-sin2x= 1 denkleminin bir kökü pi=cevap

3)0<x<∏ ise tanx-4cotx= 0 denkleminin kaç kökü vardır ? 2=cevap

4)sin²(x+ ∏/4) - cos²(x +∏/4) =√3/2 denkleminii bir kökü


5) (4.cotx/1+cot²x) + sin²2x+1=0 denk. çözüm kümesi ∏/4 (4k-1) =cevap

C-1

sin²(x+y) =1-cos²(x+y)

=cos²(x-y) + 1-cos²(x+y)

=(cosx.cosy+sinx.siny)²-(cosx.cosy-sinx.siny)²+1

=(cosx.cosy+sinx.siny-cosx.cosy+sinx.siny).(cosx.cosy+sinx.siny+cosx.cosy-sinx.siny)

=(2cosx.cosy).(2 sinx.siny) + 1

=2sin2x.sin2y+1

C-2


(cos2x-sin2x)²= 1²

=1-sin4x=1

=sin4x=0

=sin4x=sin0

4x=k.2pi

x=k.pi/2 V x=180+k.pi/2 (k=0 x=pi)

C-3

tanx/cotx=4

tan²x=4

tanx=2

tanx=-2

C-4

[cos²(x+π/4)=1-sin²(x+π/4)]

=sin²(x+ π/4) -1+sin²(x+π/4)

=2sin²(x+π/4)-1=-cos(2x+π/2)=sin2x

=sin2x=√3/2=sin60

=> 2x=60+k.2pi

x=30+k.pi buradan sonra işte şıklara göre k ya değer verirsin

C-5

(4.cotx/1+cot²x) + sin²2x+1=0

=[4.(cosx/sinx)]/[1+(cos²x/sin²x))]

=[4.(cosx/sinx)]/(1/sin²x)

=[4.(cosx/sinx)].sin²x

=2sin2x+sin²2x+1 (sin2x=t )

=t²+2t+1

=(t+1)²=0

t=-1

sin2x=-1

sin2x=sin(-90)

2x=-90+k.2pi

x=-45+k.pi

:)çok teşekkür ediyorum.ellerine sağlık .sağol:)

Önemli değil.

3)
y=tanx

y-4/y=0

y²-4=0
y=2
y=-2

tanx=2
tanx=-2

tanx/cotx 'i sinx/cosx olarak görmeye başladım :) Biraz geç oldu ama hatamı anladım :)