Permutasyon Kombinasyon

2110331 sayısının rakamlarını yer değiştirerek 7 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
Cevap : 110 Çözümü gerekiyor.


Bir çember üzerindeki 9 noktadan bir tanesi A'dır. Bu noktalarla bir köşesi A olan kaç üçgen oluşturulabilir?
Cevap : 28 Çözümü gerekiyor.

Bir çember üzerindeki 10 noktadan iki tanesi A ve Bdir. Bu noktalarla iki köşesi A ve B olan kaç üçgen oluşturulabilir?
Cevap : 8 Çözümü gerekiyor.

Bir kenarı 3 br olan kare, 1br olmak üzere yatay ve düşey olarak 3 parçaya bölünmüştür. Oluşturulabilecek dikdörtgenlerden kaç tanesi kare değildir?
Cevap : 22 Çözüm gerekiyor.


Şimdiden teşekkürler.

cevap1)
2110331 ile 0 birler basamağında olsun o halde 6!/3!.2! =60 tane
2 birler basamağında olsun o halde yine 6!/3!.2!=60 tane fakat burada 0 en başta olanlarıda aldık bunları 60 cevabından atarsak 0 başta 2 birler basamağında olan
5!/3!.2!=10sayı var o halde toplam yazılacak çift sayı 60+60-10=110

cevap2)geriye kalan 8 noktadan herhangi ikisini seçip bunlarla üçgen yapabiliriz
o halde C(8,2)=8!/6!.2!=28 bulunur

cevap3)10 noktadan ikisi seçilmiş kalan 8 noktadanda biz birini seçip üçgen oluşturucaz 8 noktadan bir tane noktada 8 değişik şekilde seçilir c(8,1)=8!/1!.7!=8 bulunur

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
bu köşe noktalarını birleştirin yatay ve dikey olarak sorudaki şekil oluşur bizden ne kadar dikdörtgen olduğunu istiyor kare hariç
üstteki satırdan 2 nokta c(4,2)=6 şekilde seçilir ve 2. 3. yada 4. satırdanda aynı hizadaki noktalar seçilip toplam 6.3=18 dikdörtgen yapılır fakat kareleri atarsak 18-6=12sadece dikdörtgen
şimdi 2. satırda yine 2 nokta c(4,2)=6 şekilde seçilir buna 3.ve 4. satırdan aynı hizadaki noktaları alıp dikdörtgen yaparız toplam 6.2=12 fakat kareleri atalım 12-5=7 sadece dikdörtgen
şimdi 3. satırdan 2 nokta yine 6 şekilde seçilip4. satırdakilerle 6 dikdörtgen yapılır kareleri atalım 6-3=3 sadece dikdörtgen
o halde toplam 12+7+3=22 tane dikdörtgen yapılır kare hariç