-
trigonometri
1) 1/cosx - 1/sinx = 2√2 denklemini sağlayan x dar açısı nedir? [C:22,5]
2) (x.cos100 - cos10)/(x + 1) ≥0 eşitsizliğini aşağıdaki aralıklardan hangisi sağlar?
A) [-cot10, -1) B) (-1, cot10] C) (-∞, -cot10) D) [cot10, ∞) E) (-1, tan10) [C: A]
3) 3sinx + 4 cosx = 5 ise sin2x nedir? [C: 24/25]
yardım edebilir misiniz? şimdiden teşekkür ederim.
-
C-1
(sinx-cosx)/(sinx.cosx)=2√2
sinx-cosx=2cosx.sinx(√2)
sinx-cosx=sin2x.√2 karesini alırsak
1-2sinxcosx=2sin²2x
1-sin2x=2sin²2x
sin2x=t olsun
2t²+t-1=0
t=1 t=1/2
sin2x=1 bu eşitliği çözeriz
2x=45
x=22,5
-
C-3
3sinx + 4 cosx = 5 karesi alınır.
3sinx=5-4cosx
9sin²x=25-40cosx+16cos²x
9(1-2cos²x)=25-40cosx+16cos²x (cosx=t)
9-18t²=25-40t+16t²
34t²+40t+16=0
cosx i bulduktan sonra sinx i üçgenden bulacağız sonra yarım açıda yerine yazarız fakat
cosx= http://www.wolframalpha.com/input/?i=34x^2-40x%2B16%3D0
tam bir sayı çıkmıyor
-
3. soruda sinx=3/5 cosx=4/5 oluyor ama çözemedim. Deneme yanılma yoluyla buldum.
-
Hocam benim çözümümde bir yanlışlık var mı ?
-
Ben de buraya kadar geldim.
-
-
doğrudur. Fikri hocam bulmuş. mutlaka bir çözüm yolu vardır. ben bakayım biraz. farklı bir soruymuş.
-
3sin(x) + 4cos(x) = 5
internette aradım dedinya duygu. baktım varmış çözümü uğraşmayalım o zaman.
x için dar açı olup olmadığı verilmesi gerekiyor. Yoksa cevap -24/25 de çıkabilir.
Her tarafı kosinüse bölüyoruz.
4 + 3tan(x) = 5 sec(x)
sonra karesini alıyoruz.
16 + 24tan(x) + 9tan²(x) = 25sec²(x)
16 + 24tan(x) + 9tan²(x) = 25[1 + tan²(x)]
16 tan²(x) - 24tan(x) + 9 = 0
(4tan(x) - 3)² = 0
tan(x) = 3/4
bundan sonrası kolay zaten sin2x=2.sinx.cosx dik üçgenden yararlanarak 24/25 buluyor.
-
:D Sorunun orjinali olmaz diye aramamıştım benzer sorulara baktım ama varmış çözüm :) bu farklıymış aslında
-
Hocam şimdi baktım aynı soru MY'nın dökümanlarındada var hatta 1. sorunun da aynısı diyebiliriz. Ama 3 . soruyu farklı çözmüş 5'e bölerek çözmüş
-
Doğrudur. BU soru tipini ilk defa görüyorum.
-
Şöyle bir çözüm buldum.
(3/5).sinx+(4/5).cosx=1
Burada sina=3/5
cosa=4/5 olan bir açı tanımladım. O zaman
cosa.cosx+sina.sinx=1
cos(a-x)=1
cos(a-x)=cos0
a-x=0
a=x
yani sinx=3/5
cosx=4/5
kabul edilir mi bilmem.
-
-
valla ben bu işi biliyorum galiba. çözümü görmeden aynı çözümü yazmışım.
-
-
trigonometri_soru2
içler dışlar çarpımı yaptığımızda paydadan kurtulmuş oluyoruz ama bu paydanın bir işe yaramadığı anlamına gelmez çünkü x≠1 kuralını sağlamalıyız.cos100'ü de cos(90+10) olarak yazalım. bu durumda yeni denklem şöyle olur :
x.cos(90+10)-cos10≥0 bu -x.sin10-cos10≥0 ı verir cos10 u eşitsizliğin öbür tarafına atalım -x.sin10≥cos10 her 2tarafı da xi yalnız bırakmak için -sin10 a bölelim bu durumda
x≤-cot10 eşitsizliğine elde ederiz burdan sonra aralığı yazmak kalır verilen şıklarda da görüleceği gibi olması gereken aralık a şıkkındadr.