1) tan5x.cotx = 1 denkleminin (0, ∏) aralığındaki çözüm kümesini bulunuz.

2) 4cot²x = 3cosec²x denk. çözüm kümesi ?

3)sin³75 - cos³75 / sin75 - cos 75 Denk. değerini bulunuz.


Hocam yarına acil lazım bu sorular lütfen. Tşk

1.
cotx≠0 için
tan5x=1/cotx=tanx olur

tan5x=tanx →5x-x=4x=k.∏ olmalıdır.
k=1 → x=∏/4
k=2 → x=∏/2
k=3 → x=3∏/4 kökleri elde edilir

x=∏/2 için cotx≠0 şartını ihlal ettiğimizden onu eleriz çözüm kümesi
∏/4 ve 3∏/4 olur


2.
4cos²x/sin²x=3/sin²x verilmiş , sin²x≠0 için sin²x leri eleriz
cos²x=3/4 , cosx=±√3/2 kalır
buradan x=2k∏±∏/6 ve 2k∏±5∏/6 bulunur , bu değerlerin hiçbirinde sin²x sıfır olmadığından eleme yapmamıza gerek yok

çözümü biraz düzenleyebiliriz x=k∏-∏/6 ve k∏-5∏/6

3.
a³-b³=(a-b).(a²+ab+b²) olduğundan bu ifade
sin²75+sin75.cos75+cos²75 e eşittir
=sin²75+cos²75+(1/2).sin150
=1+(1/2).(1/2)=5/4

Ben sildim o halde :)