Parabol (5 Soru)

S.1

https://img379.yukle.tc/images/5400kkk.JPG
y=f(x) parabolünün tepe noktası T(r,9) dur.
Şekilde verilenlere göre A kesim noktasının koordinatları toplamı kaçtır ?

A)-8 B)-10 C)-12 D)-16 E)-18

S.2

x²-kx-m²+2m+8=0
ikinci dereceden denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise x₁.x₂ çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır ?

A)11 B)10 C)9 D)8 E)7

S.3

https://img379.yukle.tc/images/1837lll.JPG
Şekilde, eksenleri (-1,0) , (6,0) ve (0,6) noktalarında kesen y=f(x) parabolü verilmiştir.
B(a,b) noktası parabole aittir.
Buna göre |AB|+|BC| toplamı en büyük değerini aldığında a+b toplamı kaçtır ?

A)7 B)9 C)12 D)14 E)15

S.4

Aşağıdaki noktalardan hangisi
y=-2x²+6x+8 parabolünün dış bölgesinde olduğu halde y=x²-9x+8 parabolünün iç bölgesindedir ?

A) (4,-1) B) (5,-2) C) (-3,7) D) (2,1) E) (-1,-17)

1. Öncelikle B noktasının koordinatını bulalım;
y = 4x -8
y = 0 için
0= 4x -8
x = 2

Şimdi bu parabolün denklemini yazalım;
y = a(x-x₁)(x-x₂)
y = a(x-2)(x+1)
a değeri içinde tepe noktasından yararlanırız. Tepe noktası parabolü iki eş parçaya ayıracağından apsisi 1/2 dir.
x = 1/2 için y = 9 oluyormuş;
9 = a(1/2 - 2)(1/2 + 1)
9 = a(-3/2 . 3/2 )
9 = -9a/4
a = -4

Artık bu iki denklemi birbirine eşitleyerek kesiştiği noktaları bulabilriz;
-4(x-2)(x+1) = 4x-8
-4(x-2)(x+1) = 4(x-2)
x+1 = -1
x = -2
x = -2 için y = -16 olur.
-2-16=-18

2. x₁.x₂ = c/a ise;
-m²+2m+8 parabolünün en büyük değeri
tepe noktası -2/2 = 1 için 9 olur.

4.Bu iki parabolün gafikleri çizildiğinde şöyle bişi elde ederiz;

https://img222.imageshack.us/img222/...ha20110425.gif

Burada (5,-2) noktasının isteneni karşıladığı görülüyor.

Alp'den alıntı:

1.
a değeri içinde tepe noktasından yararlanırız. Tepe noktası parabolü iki eş parçaya ayıracağından apsisi 1/2 dir.

Ben tepe noktasını 3/2 almışım :S (Bazen kör olup olmadığımdam şüphe ediyorum :))
Çok teşekkür ederim Alp ellerine sağlık..

3. Öncelikle Parabolün denklemini yazalım;
y = ax²+bx+c
a-b+c = 0 (-1,0)
36a+6b+c = 0 (6,0)
0+0+c = 6 (0,6)

Buradan a= -1 b = 5 bulunur.

y = -x²+5x+6
Ben burda x = 3 için y = 12
3+12 = 15 buldum