Olasılık Sorularım 1

Merhaba arkadaşlar birkaç tane daha sorum var size.

1/ Rastgele yazılan 2 basamaklı bir doğal sayının 4 ile bölünebilme olasılığı kaçtır?

2/ bir iş yerinde çalışanların 12 si erkektir. erkeklerin 8 i, bayanların 6 sı gözlüklüdür. rastgele seçilen bir işçinin gözlüksüz veya bayan olma olasılığı 3/5 olduğuna göre, gözlüksüz bayan kaç tanedir?

3/ 10 kişilik bir grupta herbiri masaya kendi anahtarını bırakıyor. sadece 2 kişinin kendi anahtarını alma olasılığı kaçtır?

4/ 2 torbadan birincisinde 2 K 3 M , ikincisinde x K 2 M bilye vardır. Birinci torbadan bir bilye çekilip rengine bakılmadan 2. torbaya atılıyor. daha sonra ikinci torbadan bir bilye çekiliyor. çekilen bilyenin kırmızı gelme olasılığı 17/30 ise ikinci torbada toplam kaç bilye vardır?

5/ bir öğrenci 5 seçenekli bir sorudan oluşan bir sınavda, soruların birini doğru çözmeye, diğer dördünü rastgele işaretlemeye karar veriyor. öğrencilerin çözdüğü sorunun doğru olduğu kabul edilirse, en az 3 doğru cevap verme olasılığı nedir?

sayın hocalarım ilgilenir misiniz.

1) iki basamaklı sayılar:99-9=90 tanedir.
4 ile bölünenler: 12 den başlayıp 96 yakadar gider
4.(3+4+......+24) olduğundan 22 tanedir. veya şöyle düşünebiliriz. 99/4=24,... olduğunan 99 a kadar 24 tane sayı 4 ile tam bölünür. 4,8 bir basamaklı olduğundan bunları çıkarırsak kalan 22 tanesi 2 basamaklı olur.
4 ile bölüne bilme olasılığı=22/90=11/45 olur.

2) gözlüksüz veya bayan olma olasılığı=(güzlüksüz erkek sayıs+bayan sayısı)/(erkek sayısı+bayan sayısı)
3/5=(4+b)/(12+b)
36+3b=20+5b
16=2b
b=8 olur. bu bayanların 6 sı gözlüklü olduğundan 2si gözlüksüzdür.

3) bir anahtarın doğru birine gitme olasılığı 1/10, yanlış girine gitme olasılığı 9/10dur.
2 kişi doğru, 8 kişi yanlış anahatar alsın isteniyor.
(1/10)².(9/10)⁸=9⁸/10¹⁰

4) 1. torbadan kırmızı çekme durumu: (2/5).[(x+1)/(x+3)]=(2x+2)/(5x+15) olur.
1. torbadan mavi çekme durum: (3/5).[x/(x+3)]=3x/(5x+15) toplarsak;
(5x+2)/(5x+15)=17/30 olur.
30x+12=17x+51
13x=39
x=3 olur. yani 2. torbada 3 kırmızı, 2 mavi varmış. toplam 5 bilye vardır.

5) 3 doğru, 4 doğru yada 5 doğru yapması isteniyor.
bir soruyu doğru yapma olasılığı 1/5, yanlış yapma olasılığı 4/5 dür.
3 doğru yaptığı durum=1.(1/5).(1/5).(4/5).(4/5)=16/625
4 doğru yaptığı durum=1.(1/5).(1/5).(1/5).(4/5)=4/625
5 doğru yaptığı durum=1.(1/5).(1/5).(1/5).(1/5)=1/625
3 durumun toplamı=21/625 olur.