s-1)sin80√3sin50+sin40=? (1/2)
s-2) cos(arcsin1/3+arcsin1/3) =? (7/9)
s-3) tan(pi/6 + arccos3/√21) + tan(pi/3-1/2arcsin√3/2) =? (10√3)
s-4) cos(pi-2arctan √3/2)=? (-1/7)
s-5) 0≤x≤pi/2 ise, cosx/2=√1+sinx -√1-sinx ise tanx=? (4/3)
Yazdırılabilir görünüm
s-1)sin80√3sin50+sin40=? (1/2)
s-2) cos(arcsin1/3+arcsin1/3) =? (7/9)
s-3) tan(pi/6 + arccos3/√21) + tan(pi/3-1/2arcsin√3/2) =? (10√3)
s-4) cos(pi-2arctan √3/2)=? (-1/7)
s-5) 0≤x≤pi/2 ise, cosx/2=√1+sinx -√1-sinx ise tanx=? (4/3)
C-1) √3.sin50+sin40=2.[(√3/2).sin50+(1/2).sin40]=2.[cos30.sin50+sin30.sin40]=2.[cos30.sin50+sin30.cos50]=2.[sin(30+50)]=2.sin80 o zaman
sin80/[√3.sin50+sin40]=sin80/2.sin80=1/2
C-2) arcsin1/3=x⁰ olsun ve buradan sinx=1/3 tür.
cos(arcsin1/3+arcsin1/3)=cos(x+x)=cos2x=1-2.sin²x=1-2.(1/3)²=1-(2/9)=7/9
C-3) tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α . tan β)
olduğunu biliyoruz. Ayrıca arcsin√3/2=x ise sinx=√3/2 dir burada x=60=pi/3 tür.
arccos3/√21=y ise cosy=3/√21 dik üçgen çizildiğinde tany=2√3/3
Bu ikisini düşünerek
tan(pi/6 + arccos3/√21) = (tan30 + tany) / (1 - tan30 . tany)= (1/√3 + 2√3/3 ) / [1 - (1/√3).(2√3/3)]=3√3
tan[pi/3-(1/2).pi/3]=tan(60-30)=tan30=1/√3
tan(pi/6 + arccos3/√21) + tan(pi/3-1/2arcsin√3/2) =3√3+1/√3= 10√3/3
Heralde cevabı yanlış yazdınız.
C-4) arctan √3/2=x => tanx=√3/2 => sinx=√3/7 ve cosx=2/√7
cos(pi-2x)=sin2x=2.sinx.cosx=2.√3/7.(2/√7)=4.√3/7
cevap doğru. Siz yada kitap cevabı yanlış yazmış.
C-4) cosx/2=√1+sinx -√1-sinx her iki tarafın karesi alınırsa
cos²(x/2)=1+sinx-2.√1+sinx.√1-sinx +1-sinx
cos²(x/2)=2-2.√(1+sinx).(1-sinx)
cos²(x/2)=2-2.√1-sin²x
cos²(x/2)=2-2.cosx
cos²(x/2)=2-2.[2.cos²(x/2)-1]
cos²(x/2)=2-4cos²(x/2)+2
5.cos²(x/2)=4
cos²(x/2)=4/5
2.cos²(x/2)=2.(4/5)
2.cos²(x/2)-1=2.(4/5)-1
cosx=3/5
dik üçgenden tanx=4/5
çok sağolun hocam teşekkürler.