s-1)

sin80

√3sin50+sin40

=? (1/2)

s-2) cos(arcsin1/3+arcsin1/3) =? (7/9)

s-3) tan(pi/6 + arccos3/√21) + tan(pi/3-1/2arcsin√3/2) =? (10√3)

s-4) cos(pi-2arctan √3/2)=? (-1/7)

s-5) 0≤x≤pi/2 ise, cosx/2=√1+sinx -√1-sinx ise tanx=? (4/3)

C-1) √3.sin50+sin40=2.[(√3/2).sin50+(1/2).sin40]=2.[cos30.sin50+sin30.sin40]=2.[cos30.sin50+sin30.cos50]=2.[sin(30+50)]=2.sin80 o zaman

sin80/[√3.sin50+sin40]=sin80/2.sin80=1/2

C-2) arcsin1/3=x⁰ olsun ve buradan sinx=1/3 tür.

cos(arcsin1/3+arcsin1/3)=cos(x+x)=cos2x=1-2.sin²x=1-2.(1/3)²=1-(2/9)=7/9

C-3) tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α . tan β)


olduğunu biliyoruz. Ayrıca arcsin√3/2=x ise sinx=√3/2 dir burada x=60=pi/3 tür.

arccos3/√21=y ise cosy=3/√21 dik üçgen çizildiğinde tany=2√3/3

Bu ikisini düşünerek


tan(pi/6 + arccos3/√21) = (tan30 + tany) / (1 - tan30 . tany)= (1/√3 + 2√3/3 ) / [1 - (1/√3).(2√3/3)]=3√3

tan[pi/3-(1/2).pi/3]=tan(60-30)=tan30=1/√3


tan(pi/6 + arccos3/√21) + tan(pi/3-1/2arcsin√3/2) =3√3+1/√3= 10√3/3

Heralde cevabı yanlış yazdınız.

C-4) arctan √3/2=x => tanx=√3/2 => sinx=√3/7 ve cosx=2/√7


cos(pi-2x)=sin2x=2.sinx.cosx=2.√3/7.(2/√7)=4.√3/7

cevap doğru. Siz yada kitap cevabı yanlış yazmış.

C-4) cosx/2=√1+sinx -√1-sinx her iki tarafın karesi alınırsa

cos²(x/2)=1+sinx-2.√1+sinx.√1-sinx +1-sinx

cos²(x/2)=2-2.√(1+sinx).(1-sinx)

cos²(x/2)=2-2.√1-sin²x

cos²(x/2)=2-2.cosx

cos²(x/2)=2-2.[2.cos²(x/2)-1]

cos²(x/2)=2-4cos²(x/2)+2

5.cos²(x/2)=4

cos²(x/2)=4/5

2.cos²(x/2)=2.(4/5)

2.cos²(x/2)-1=2.(4/5)-1

cosx=3/5

dik üçgenden tanx=4/5

çok sağolun hocam teşekkürler.