İkinci dereceden denklemler (3soru)

S.1
4^x²-x+3-4^1-x²+x=60
denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır ?
A)-2 B)-1 C)0 D)1 E)4

S.2
x³-5x+1-m=0 denkleminin kökleri x₁, x₂ ve x₃ tür.
x³₁+x³₂+x³₃=12 olduğuna göre, m kaçtır ?
A)3 B)5 C)6 D)7 E)12

S.3
x²+(m+1)x-6=0
x²+mx+m-1=0 denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre m nin alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir ?
A) {-6,0} B) {2,5} C) {-6,-2} D) {5,8} E) {1,0}

3. Verilen denklemlerin ortak kökü x olsun:

x²+(m+1)x-6=x²+mx+m-1 => x=m+5

Bu değer bir denklemde yerine konursa

(m+5)²+(m+1)(m+5)-6=2m^2+16m+24=2(m+6)(m+2)=0 => m₁=-6 m₂=-2

C şıkkı.

Diğer sorularıma da bakmanız mümkün mü ? :)

2. Bu biraz gereksiz bir soru, çok fazla özdeşlik bilmen veya çıkarman gerekiyor.

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(ab+bc+ca)(a+b+c)-3abc

(x-a)(x-b)(x-c)=x³-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc

Verilen denkleme göre

a+b+c=0 ab+bc+ca=-5 abc=m-1

olur. Bu değerler özdeşlikte yerine konursa:

a³+b³+c³+3(ab+bc+ca)(a+b+c)-3abc

=12+3(-5)0-3(m-1)=0 => m=5

1. Denklemi değiştire değiştire yazalım

4^x²-x+3-4^1-x²+x=60

4^x²-x+3-4^-x²+x+1=60

4^x²-x+3-[4⁴/4^x²-x+3]=60 (4^x²-x+3 -> t)

t²-256-60t=(t-64)(t+4)=0 => t₁=64 ve t₂=-4

Buna göre:

4^x²-x+3=64=4³ => x²-x+3-3=0 => x₁=1 x₂=0

4^x²-x+3≠-4 (pozitif bir sayının hiçbir kuvveti negatif bir sayı olmaz.)

Çok sağolun hocam elinize sağlık.