Permütasyon Soruları 1

1.soru:
3 İtalyan ve 4 İspanyol takımından transfer teklifi alan ve herhangi bir takımla anlaşması olmayan bir futbolcu,bu transfer tekliflerini kaç farklı şekilde değerlendirebilir?
2.soru:

n!

(n+2)!

:

(n-1)!

(n+1)!

ifadesinin eşiti nedir?


3.soru:
A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaçında ortadaki eleman "5" olur?
4.soru:
1,2,3,4,5,6 rakamları ile yazılabilecek altı basamaklı,rakamları farklı doğal sayıların kaçında 3'ten bir önceki rakam 2,bir sonraki rakam da 4'tür?
5.soru:
"KIRMIZI" kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 7 harfli anlamlı yada anlamsız kelimeler yazılacaktır.Kaç farklı kelime yazılabilir?
6.soru:
A={1,2,3}
B={a,b,c,d}
Yukarıda verilen kümelerin elemanları ile ilk hanesi rakam,son üç hanesi harf olan dört haneli bir şifre kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
7.soru:
Anne,baba ve 3 çocuktan oluşan bir aile çocukların hepsi birarada olmak şartıyla yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı şekilde oturabilirler?

5)7!/3! 5040/6 =840 kelime yazılabilir.

7) Çocukları bir sayarız. toplam 3! olur (n-1) formülü 2! olur

çocukların yer değişimi 2!.3=6

1. soru 7!
2. soru 1\(n+2)(n+1)(n+1)n
7. soru 2!.3!

1.
ortada 7 teklif var ve yalnız bi tanesini kabul edecek
C(7,1)=7
tabi burada tekliflerin sıralnadığını değilde sonuçlandırılması itibari ile değerlendirdik.
yoksa başka kıstaslarla başka değerler bulunabilir
mesela X takımının teklifini 3. teklif olarak değerlendirip kabul etmekle 5. teklif olarak kabul etmek farklıysa durum değişir.

2.
arada bölü olduğu için ikinciyi ters çeviririz ve herbir kesirde büyük olan aktöriyeli küçük olana kadar açarız
[n!/((n+2).(n+1).n!)].[(n+1).n.(n-1)!/(n-1)!] , gerekli sadeleştirmeler yapılınca
n/(n+2) kalır


3.
soruyu içinde 5 bulunan permutasyonların sayısı nedir? şeklinde anlamak istiyorum.
5 i alırız , kalan 6 elemandan 2 tane daha seçerizki sıralanacak 3 elamanımız seçilmiş lsun
C(6,2)=15 değişik şekilde
bundan sonra da bu 3 elemanı 3! şekilde sıralayabiliriz cevap 15.6=90 olur

ikinci yol:
tüm 3 lü sıralanmaların sayısı = P(7,3)=7.6.5=210
5 olmadığında tüm 3 lü sıraanmaların sayısı= P(6,3)=6.5.4=120
5 in ortak olduklarının sayısı = 210-120=90


4.
234 blok halinde bulunması istenmiş , buna X diyelim
1X56 ile kaç tane sıralaa oluşabilir?
4!=24 , bu sıralamalarda X i sadece 1 şekilde soruda istenen şekilde açabiliyoruz (234)
cevap 24.1=24 olur

5.
tekrarlı permütasyon
toplam 7 eleman va ama elemanlardan bi tanesi 3 kere tekrar ediyor
7!/3!

6.
_ , _ _ _ şeklinde bir şifre istenmiş
ilk haneye seçebileceğimiz 3 rakam var =3
son 3 haneden herbirine ise 4 harfi de seçebiliriz (tekrar etmesinde sakınca olduğu söylenmemiş tekrar edebilir diye alıyoruz) 4³
cevap 3.4³ olur

7.
3 çocuğa X deriz
ABX yuvarlak masaya kaç şekilde oturur? cvepa (3-1)!=2 olur
X i açarken çocukların sıralaması 3! şekilde yapılabileceğinden 3! ile de çarparız cevap 2.3! bulunur.

hocam,1.sorunun cevabı sadece 7.7! değil. 3.sorunun cevabı 30, 5.sorunun cevabı 7.5! olacaktı.

5. soruda bir hata göremedim bende aynı çözmüştüm ama diğerlerini çözemediğim için birşey söyliyemiyeceğim :)

5) soruda; 7!/3!=7.5! ile aynıdır zaten, sadece bir 3!=6 olduğundan, 7! içindeki 6 ile sadeleşmiş.
3) _ _ _
0rtadaki yer için 1 seçenek var (5 gelecekmiş)
diğer iki yere sırası ile 6 ve 5 seçenek gelebilir.
6.1.5=30 olur.
1) 1. soruyu pek anlayamadım, sonuçta 7 tekliften sadece 1 tane seçecek gibi geliyor C(7,1)=7 olur. ama bu kadar karışık görünen bir sorunun cevabının böyle basit olması korkutuyor insanı :) sanki işin içinde başka şeyler varmış gibi geliyor ama ben bişey göremedim

:)

3. soruda ortak eleman 5 olur olarak anlamışım , soruyu okuduğumda da ne garip soru demiştim kendi kendime yanlış görmüş olabileceğim aklıma gelmiyo soruya çamur atıyorum.