1. İki torbanın birincisinde 1 beyaz 2 siyah, ikincisinde 1 beyaz 3 siyah boncuk vardır. Bir madeni para atılıyor. Eğer yazı gelirse birinci torbadan, tura gelirse ikinci torbadan bir boncuk çekiliyor. çekilen boncuğun siyah olma olasılığı?

2. Bir kişinin elinde 6 anahtardan yalnız bir tanesi kapıyı açmaktadır. Bu kişi anahtarları rastgele denemekte eğer kapıyı açamıyorsa bir kenara ayırmaktadır. Buna göre kapının;
a) Üçüncü denemede açılma olasılığını,
b) En geç üçüncü denemede açılma olasılığını bulunuz.

3. A torbasında eşit büyüklükte 4 beyaz 5 kırmızı, B torbasında 6 beyaz 2 kırmızı top vardır. Rastgele bir torba seçilip seçilen torbadan bir top çekildiğinde çekilen topun kırmızı olduğu bilindiğine göre bu topun A torbasından çekilmiş olma olasılığı nedir?

4. Eda Deniz ve Merve adındaki üç genç okçuluk sporu yapmaktadır. Bu gençlerin herbirinin hedefi vurma olasılıkları sırasıyla 2/3 , 3/5 , 1/2 dir. Üçü aynı anda hedefe atış yaptıklarında hedefin;
a) Yalnız Eda tarafından vurulma olasılığı nedir?
b) Sadece biri tarafından vurulma olasılığı nedir?
c) Hedefin üçü tarafından vurulma olasılığı nedir?
d) Hedefin vurulma olasılığı nedir?

5. Bir kutuda 4 kırmızı 3 beyaz bilye vardır. Kutudan herseferinde çekilen bilye kutuya geri konmak üzere peşpeşe üç bilye çekiyor. Çekilen bilyelerin ilk ikisinin kırmızı olma olasılığı nedir?

1) para yazı gelirse, boncuğun siyah olma olasılığı;
(1/2).(2/3)=1/3 olur.
para tura gelirse boncuğun siyah olma olasılığı;
(1/2).(3/4)=3/8 olur.
1/3+3/8=17/24 olur.

2)
a) 3. denemede açılması isteniyorsa ilk iki denemede yanlış, 3 denemede doğru anahtarı bulması gerekir.
yanlış anahtar seçme olasılığı ilk seçimde 5/6 dır.
ikinci seçimde ise 4/5 dir. ( ilk anahtarı kenara ayırdık)
geriye 4 anahtar kaldı ve bunlardan 1 tanesi doğru 3 tanesi yanlış anahtardır.
3. seçimde doğru anahtarı seçme olasılığı 1/4 olduğundan;
sonuç=(5/6).(4/5).(1/4)=1/6 dır

b) 1. denemede doğru anahtarı bulma olasılığı 1/6 dır.
2. denemede doğru anahtarı bulma olasılığı (5/6).(1/5)=1/6
3. denemede doğru anahtarı bulma olasılığı a şıkkında bulduğumuz gibi zaten 1/6 olduğundan;
en çok 3 denemede bulma olasılığı 1/6+1/6+1/6=3/6=1/2

3) kırmızı olduğu biliniyorsa A torbasından yada B torbasıldan gelmiş olabilir.
A torbasını seçmemiz ve kırmızı olması istendiğinden;
olasılığı (1/2).(5/9)=5/18 dir.


4) Edanın vurma olasılığı 2/3 ise vurmama olasılığı 1/3 dür.
aynı mantıkla Denizin vurma olasılığı 3/5 ise vurmama olasılığı 2/5 dir.
Mervenin vurma olasılığı 1/2 ise vurmama olasılığı 1/2 dir.

a) Edanın vurması diğer iki kişinin vurmaması isteniyor
(2/3).(2/5).(1/2)=2/15

b) sadece Eda vurmuş olabilir, sadece Deniz vurmuş olabilir yada sadece Merve vurmuş olabilir. ( her bir durum için diğer iki kişinin vurmama olasılığını alacağız.
(2/3).(2/5).(1/2)+(1/3).(3/5).(1/2)+(1/3).(2/5).(1/2)=2/15+1/10+1/15=3/10 olur.

c) (2/3).(3/5).(1/2)=1/5 olur.

d) en az birinin vurmuş olması isteniyor.
vurma yada vurulmama olasılığının toplamı 1 dir.
hiç kimsenin vurmadığı durumu bulalım;
(1/3).(2/5).(1/2)=1/15 olduğundan,
en az bir kişinin vurduğu olasılık 1-1/15=14/15 olur


5) ilk iki topun kırmızı diğer topun top olması yeterli :) renk önemli değil

(4/7).(4/7).(7/7)=16/49 olur