binom ve olasılık soruları

merhaba arkadaşlar. 5 adet sorum var size.

S-1) (x+2y-4)³ açılımında sabit terim kaçtır?

S-2) (y-3x)⁴ açılımında y³x li terimin kat sayısı kaçtır?

S-3) Bir deneyde A, B, C sonuçlarından biri çıkmaktadır. A nın çıkma olasılığı B nin çıkma olasılığının 2 katı, C nin çıkma olasılığının 3 katıdır.Bu deneyde sonucun B olma olasılığı kaçtır?

S-4) 5 tek, 7 çift sayı arasından rastgele seçilen iki sayının toplamının çift olma olasılığı kaçtır?

bunun cevabını bir türlü bulamadım. son olarak;

S-5) bir çift zar atıldığında üst üste gelen sayıların toplamının en az 8 olma olasılığı kaçtır?

şimdiden teşekkür ederim arkadaşlar.

1.
sabit terimin sadece -4 ten geleceğini düşünürsek
x+2y=z desek
(z-4)³ te sabit terimin katssayısı nedir?
C(3,3).z⁰.(-4)³=-64 olur

2.
bahsedilen terim C(4,3).y³.(-3x)¹=4.(-3).y³.x olduğuna göre katsayısı -12 dir.

3.
P(C)=2p olsun , buradan P(A)=3.2p=6p olur , aynı şekilde P(B)=6p/2=3p olur
tüm durumlar bunlar olduğuna göre olasılıkları toplamı 1 olmalıdır
6p+3p+2p=1 ise p=1/11
P(B)=3p=3/11

4.
2 sayının toplamı ancak tek+tek ve çift+çift durumlarında çift çıkabilir
i)tek+tek ihtimali = C(5,2)/C(12,2)=10/66
ii)çift+çift ihtimali = C(7,2)/C(12,2)=21/66

bu ihtimallerin toplamı da 31/66 bulunur
(sayıların tekrarsız çekildiğini varsaydık)


5.
ister tek tek 8,9,10,11,12 toplamlarının gelme ihtimalleri toplanır
ister 8 ve daha fazlası gelmesinin 6 ve daha az gelmesiyle simetrik olduğundan faydalanılır

ben ikinciyi kullanmak istiyorum.
P(toplam≥8)=p yi arıyoruz , P(toplam≤6)=p olduğunu düşünürsek
P(toplam≥8)+P(toplam=7)+P(toplam≤6)=1 (başka durum yok çünkü)
p+p+P(toplam=7)=1 ise , P(toplam=7) yi bulalım
1-6 , 2-5 , 3-4 , 4-3 , 5-2 , 6-1 olmak üzere bunun ihtimali 6/36 dır
2p+6/36=1 ise p=15/36=5/12 bulunur.