permütasyon Sorusu acil yardım.

Sorular...

1-) P(1,0) + P(2,1) + P(3,2) + P(4,3) + P(5,5) TOPLAMININ SONUCU KAÇTIR?

2-) 0,1,2,3,4 rakamlarını kullanarak 400 den büyük kaç tane ÇİFT DOĞAL SAYI yazılabilir?

3-)''ZİHNİ'' sözcüğünün harfleriyle anlamlı yada anlamsız kaç tane 4 harfli kelime yazılabilir?

4-) 5kız ve 6erkek öğrenci arasında 1 kız ve 1 erkek kaç farklı biçimde seçilebilir?

5-) 5 kişi bir bank üzerinde yanyana kaç türlü oturabilir?

6-) A={3,4,5,6,7,8} kümesinin elemanlarını kullanarak 4 basamaklı rakamları farklı kaç tek sayı yazılabilir?

7-) A={1,2,3,4,5,6} kümesinin 3 lü permütasyonlarının sayısı kaçtır?

8-) 16 kişiden belli 5 tanesi daima yanyana olmak üzere bir sıraya KAÇ FARKLI ŞEKİLDE SIRALANABİLİR?

Matematik sınavım var ve bu soruları çözemedim yardımcı olursanız sevinirim. Şimdideden teşekkürler

1.
P(1,0)=C(1,0).0!=1
P(2,1)=2
P(3,2)=3.2=6
P(4,3)=4.3.2=24
P(5,5)=5!=120 , toplam = 120+24+6+2+1=153

2.
soruda galiba 3 basamaklı olduğu unutulmuş
400den büyükse başta ancak 4 olabilir, sona 0-2-4 gelbilir 3 seçenek , ortaya da hepsi gelebilir 5 seçenek ama bunlardan 400 olanı çıkarmalıyız çünkü 400 den büyük değil
3.5-1=14 tane

3.
İ 2 kez geçtiği için onun üzerindenbir inceleme yapmalıyız
içinde 1 kez i geçenlerin sayısı = 4!
içinde 2 kez i geçenler için diğr 2 harfi C(3,2)=3 şekilde seçeriz , ve bu iki harfle birlikte 2 tane i 4!/2!=12 şekilde sıralanır
sonuçta 4!+3.4!/2=24+36=60 tane 4 harfli kelime bulunur

4.
5 kızdan 1 tane seçilir C(5,1)=5 , 6 erkekten 1 tanesi seçilir C(6,1)=6 sonuçta 5.6=30 değişik biçimde seçilmiş olur


5.
bu tipik bir permütasyon sorusu yani 5! cevap
1. yere 5 kişi gelebilir , 2. yere 4 kişi kalmıştır , 3. yere 3 kişi , 4. yere 2 kişi , son kalan da 5. yere oturur


6.
tek sayı ise sona 3-5-7 olmak üzere 3 ihtimal , geriye 5 sayı kalır
ilk basamağa 5 ihtimal , 2. basamağa 4 ihtimal , 3. basamağa 3 ihtimal
tüm durumların sayısı =5.4.3.3=180

7.
P(6,3)=6.5.4=120 , ya da 3 tane seçip sıralarız , C(6,3).3!=120


8.
o belli 5 kişiyi paketleriz X deriz kalan 11 kişive X i kaç şekilde sıralayabiliriz? 12!
bu 12! sıralamda X i açalım , X in içinde 5 kişi oluğundan aralarında yer değiştirerek açılabilirler ve bu değişimlerin sayısı da 5! tane olur
sonuçta cevap 12!.5! olur

teşekkür ederim.

cevaplar elinizdeyse yanlış olanları kontrol edip söylerseniz işlem hatası yaptıklarımızı düzeltelim

yarın sınavım ve hocam çalışma kağıtı verdi bunların içinden sorucam dedi o yuzden elimde sonuclar yok.