binom açılımı ile ilgili sorular

1. (√x - ∛y)⁸ ifadesinin açılımındaki xy² li terimin katsayısı kaçtır? (Cevap: 28)

2. (3x-y)⁴ × (y-3x)⁵ ifadesinin açılımında x²y⁷ li terimin katsayısı kaçtır? (Cevap: 324)

3. (3x⁵-4y³)ⁿ ifadesinin açılımındaki terimlerden biri Ax²⁰y⁶ olduğuna göre, n kaçtır? (Cevap: 6)

4. (5x-2)⁵ ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır? (Cevap: -32)

5. (x³-1/2x²)⁸ açılımında ortadaki terim kaçtır? (Cevap: 35/8 × x⁴)

6. (∛4-√3)²⁰ ifadesinin açılımında kaç tane rasyonel terim vardır? (Cevap: 4)

Bu soruları pascal üçgeninden bulamaz mıyız okulda daha binoma geçmedik sanırım bu şekilde :confused:

maçtan sonra bakmaya çalışalım :)

C.4

sabit terim dediği için x=0 yani x gördüğümüz yere 0 yazacağız.
(5.0-2)⁵=(-2)⁵=-32

C.3

x²⁰ bunu elde etmek için (x⁵)⁴
y⁶ bunu elde etmek için (y³)²
n=4+2=6

C.5
C(8,4).(x³)⁴. (-1/2x²)⁴=
70.x¹².1/16.x⁸= 35/8.x⁴

Diğer soruları ben tam olarak göremiyorum 1. (√x - ∛y)8 ifadesinin açılımındaki xy2 li terimin katsayısı kaçtır? böyle gözüküyor bende :S
∛y bu ne ?

1.
√x ten x elde etmek için karesi alınmış olmalı yani C(8,2)=8.7/2=28

2.
x²y⁷ leri arıyoruz ve çarpana girenler
neyse bir an ikinci terimin ilkinin negatifi lduğunu görmemişim uzun uzun çözecektim

bu çarpım -(3x-y)⁹ dur , bizden x²li nin katsayı isteniyorsa
=-C(9,2).3².(-1)⁷=-(9.8/2).9.(-1)=324

5.
ortadaki terim ifadesi biraz komik ama galiba şunu kastetmiş
C(8,4) ile açılan terim nedir?
=C(8,4).(x³)⁴.(-1/2)⁴.(1/x²)⁴
=(8.7.6.5/24).(1/16).x^12-8
=(70/16).x⁴=(35/8).x⁴


6.
tam dereceli bir kök işleminde içerideki sayı tamsayı ise sonuç ya tamsayıdır ya da irrasyoneldir. (p/q yazılıp çelişki elde edilerek gösterebiliriz ama yeri değil)

öyleyse ∛4=a , √3=b dediğimizde
hangi terimlerde k ve t tamsayıyken a^3k.b^2t şekillidir diye soruluyor.
3k+2t=20 ve k ve t tamsayı → k 2 ile bölünmelidir , k=2s dersek
6s+2t=20 → 3s+t=10 → s=0,1,2,3 olabilir karşılığında da t=10,7,4,1 olur
yani 4 terim rasyoneldir

tabi burada komik olan sadece tek bir terimin rasyonel olması çünkü burada sonuç bir tamsayı + birkaç irrasyonel sayı olacaktır
mesela soruya göre
(√3+√2)⁴ ifadesinde 3 tane rasyonel sayı olmalı ama bu ifade açılınca sonuç pekala 49+20√6 olur ve tek bir rasyonel sayı vardır. sorular bana mı garip geliyor yoksa yazanlarda mı sorun var anlayamadım.