Polinom , kök katsayı ilişkisi vs. Yardım lütfenn..

1)P(x) = Q(x).(x²-2x)+4x+3 ise p(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?

2)P(x+1) = 3x²-5x+2 P(x).Q(x) = (3x-5).(x-2)² ise Q(x+2) = ?

3)x²+4mx-2x+3m²+5 = 0 denkleminde köklerden biri diğerinin iki katı olduğuna göre m = ?

4)x²-2mx-x+m² = 0 denkleminde kökler arasında (3x₁-5).(3x₂-5) = 4 bağıntısı varolduğuna göre m = ?

5)x²-2x+m+1 = 0 denkleminin kökleri ile nx²+6x+m+n = 0 denkleminin kökleri aynıdır. Buna göre m+n kaçtır ?

6)2x²-(k+1)x+k+3 = 0 denkleminde |x₁-x₂| = 1 olması için k = ?

Sayın hocam biliyorum soru hakkımın 2 katına çıktım ama salı günü yazılım var ne olur beni anlayın.. Teşekkürler.:confused:

1.
(x²-2x)=x(x-2) oluğundan yani o taraf x ' e tam bölüneceğinden
P(x) in x ile bölümünden kalan (4x+3)'ün x ile bölümünden kalanl aynıdır o da 3 tür.


2.
önce P(x+1) de x yerine (x+1) yazıp P(x+2) yi bulalım
P(x+1+1)=3.(x+1)²-5(x+1)+2=3x²+x
P(x).Q(x) değeri verilmiş burada x yerine (x+2) yazıp ne olduğuna bakalım
P(x+2).Q(x+2)=(3(x+2)-5).(x+2-2)²=(3x+1).x² , P(x+2) yi yukarda 3x²+x bulmuştuk

(3x²+x).Q(x+2)=(3x+1).x² , gerekli sadeleştirmeler yapılırsa
Q(x+2)=x bulunur.


3.
köklerden biri k diğeri 2k olsun bu durumda köklerin toplamı 3k çarpımı da 2k² olacaktır
denkemden kökler toplamı (2-4m) , çarpımı da (3m²+5) bulunuyor
kökleri toplamının karesini alıp 2/9 ile çarparsak kökleri çarpımını bulmalıyız
2.(2-4m)²/9=3m²+5 denkleminin kökleri m değerini verecektir, denklem düzenlenirse
5m²-32m-37=0
(m+1).(5m-37)=0 , m=-1 veya m=37/5 bulunur


4.
verilen bağıntıyı çarparsak
9(kökler çarpımı)-15(kökler toplamı)=-21 bulunur
9.m²-15.(2m+1)=-21 , budenklemi düzenleyelim
9m²-30m+6=0
3m²-10m+2=0
bu denklem çözülünce de m=(5± √19)/3 değerleri bulunuyor. (inş. işlem hatası yapmadık ama çözüm yolu budur)

5.
iki denklemin köklri aynı ise biri diğerinin belli bir sayıyla genişletilmiş halidir. x lerin katsayılarına bakarsak da bu belli sayı 6/(-2)=-3 tür.

yani n=-3 olmalıdır , (m+n)/(m+1) de -3 olmalıdır
(m-3)/(m+1)=-3 , içler dışlar çarpımı yapılırsa
m-3=-3m-3 , 4m=0 , m=0
m+n=-3 bulunur


6.
2. dereceden denklemin köklerini bulan deltalı formülü yazarsanız
x_1,2=(-b± √delta)/2a
burada kökler arasındaki farkın (+√delta/2a)-(-√delta/2a)=√delta/a olduğunu görebilirsiniz.
bu değerin 1 olması isteniyor , delta=b²-4ac olduğunu da biliyoruz yerine yazalım
√((k+1)²-4.2.(k+3))=2
(k+1)²-4.2.(k+3)=4
(k-9).(k+3)=0 , k=9 veya k=-3 bulunur

çok saolun hocam