Permütasyonla ilgili sorularım...

1. Özdeş 4 sarı, 5 kırmızı ve 6 beyaz boncuk bir halkaya aynı renkteki boncuklar yan yana gelemesi koşuluyla kaç farklı şekilde dizilir? (Cevap: 1)

2. Aralarında Sinem ve Damla'nın bulunduğu 6 kişilik bir arkadaş grubu yuvarlak masa etrafında yemek yiyecektir.Damla ve Sinem yan yana olmamak koşuluyla kaç değişik sıralama yapılabilir? (Cevap: 72)

3. 2223305 sayısının rakamaları yer değiştirilerek yedi basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? (Cevap: 210)

4. 5 katlı bir bina 5 farklı boya ile boyanacaktır. Üst üste iki kat aynı renk boya ile boyanmamak koşuluyla kaç farklı şekilde boyanabilir? (Cevap: 5×4⁴)

5. 10 soruluk bir sınavda her soru 4 seçeneklidir. Sorular aynı seçenek üst üste gelmeyecek şekilde işaretlendiğinde laç farklı sınav sonucu ortaya çıkar? (Cevap: 4×3⁹)

6. A=(1,2,3,4,5)rakamları kullanılarak yazılan 2 basamaklı tek tüm sayıların toplamı kaçtır? (Cevap: 495)

7. "MERAL" kelimesinin harfleri birer kez kullanılarak yazılan anlamlı anlamsız kelimeler alfabeteik sıraya konulduğunda MERAL kelimesi baştan kaçıncı kelime olur? (Cevap: 83)

1.
her renk boncuğu yanyana geleceğinden baş harfleri lmak üzere tek harfle simgelersek SKB halkaya kaç şekilde dizlir diye çözeriz
dönme çakışmaları olduğundan ve halkanın iki farklı tarafından bakılabildiğinden bununcevabı (3-1)!/2=1 bulunur
şimdi bu harfler kaç şekilde açılabilir? boncuklar özdeş olduğundan her harf tek bir şekilde açılır yani cevap 1 olur

2.
6 kişi yuvarlak masaya 5!=120 şeilde oturur bundan verilen iki kişinin yan yana olduklarını çıkaralım
2 kişiyi tek kişi X gibi düşünürsek 5 kişi 4!=24 şkilde oturur ama X harfi de Sinem-Damla veya Damla-Sinem olmak üzere 2 şekilde açılabileceğinden bu şekilde 48 oturuş vardır sonuç 120-48=72

3.
sonda 0 varsa 6!/(3!.2!)=60
sonda 2 varsa 6!/(2!.2!)=180 ,ama bunların bazılarında 0 baştadır 5!/(2!.2!)=30 u çıkarmalıyız
60+180-30=210

4.
1. kat için 5 seçenek vardır , 2. kat 1. kat rengi ile boyanamaz onun için 4 seçenek vardır , 3. kat 2. kat rengi ile boyanamaz ....
cevap 5.4.4.4.4

5.
4. soru ile aynı
4.3.3....3

6.
tek sayılar x1 , x3 , x5 şeklinde olabilir
x ise 1,2,3,4,5 değerlerinin hepsini alabilir yani x1 için 10+20+30+40+50+5.1=155 toplamı gelir
benzer şekilde
x3 için 150+5.3=165
x5 için 150+5.5=175
toplam 155+165+175=495

7.
her harf farklı ve alfabetik önceliklerine bakarsak M=4 , E=2 , R=5 , A=1 , L=3
bir harf kalan 4 harfin sıralanışı kadar yani 24 kez başa geçer
A,E ve L için 72 kelime yazılacaktır
sıra M ile başlayanlara gelir bunlardan ikinci harfi A olanlar 3! tanedir 78 kelime kullandık ve ME... ye sıra geldi
R ye kadar A ve L 3. harfken 2 şer kelimden 4 kelime daha yazılır 82 yaptık ve MER... ya gedik
83. kelimeMERAL olacaktır.

teşekkürler...