kombinasyon , permütasyon , binom

1- A⊂B olm. üzere , s(A)=4 s(B)=7 dir.
B'nin alt kümelerinin kaç tanesinde A kümesine ait en az 3 eleman bulunur?
a)20 b)28 c)40 d)42 e)56

2-BİCİBİCİ kelimesindeki harflerin kullanarak her ''B''den sonra ''İ'' gelmek şartı ile 8 harfli anlamlı yada anlamsız kaç kelime yazılır?
a)45 b)60 c)75 d)85 e)90

3- (3,4,6,9) rakamları kullanılarak yazılabilen rakamları tekrarsız tüm iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
a) 726 b)986 c)1264 d) 1382 e) 1452

4- (3x-y)⁵(z+a)ⁿ ifadesinin açılımında 24 terim vardır . bu açılımda katsayılar toplamı 2¹⁴ise; a=?
a)3 b)4 c)5 d)6 e)7

5- (n,r)+(n,1).2+(n,2).2²+....+(n,n).2ⁿ = 9⁴ise; n kaçtır?

a)6 b)7 c)8 d)10 e)12

C-3

34,36,39,43,46,49,63,64,69,93,94,96=726 kolay bir yolu varsa bilmiyorum bunları tek tek toplayarak böyle buldum

çok uzun sürer böyle. muhtemelen kısa bi yolu vardır bende bu şekilde bulmuştum . yarın mat sınavı var. bu yöntemin bana yardmcı olcağnı sanmıyrm ama uğraştğn için sağol :)

1)Ne kadar doğrudur bilmiyorum ama şöyle düşündüm. Ben (B-A) nın alt küme sayısını bulup sonra A'daki elemanları onun içinde varmış gibi kabul edebilirim. Örnek vermek amaçlı A={a,b,c,d} olsun. B ise B={a,b,c,d,e,f,g} olsun. Seçtiğim kümede a,b,c,d den en az 3 ü bulunacak.
C(4,3).2³ + C(4,4) . 2³
=32+8
=40

Bakın 3. soru için şöyle düşünelim. İki basamaklı sayılar yazacağım.
_ _ İlk hane 3 olursa,

3 _ ikinci haneye 3 farklı seçeneğim var. 4 olursa, 6 olursa da hep aynı olduğunu göreceğiz. Yani 3 sayısı onlar basamağına 3 kere gelecek. Bunu aklımızın bi köşesinde tutalım.
İkinci hane belirli olursa ilk haneye yazabileceğim yine 3 rakam var. Yani her sayının ikinci haneye de 3 kere gelme şansı var.
Şimdi 30+40+60+90+3+4+6+9= 242 eder. Bu sayıları 3 kere kullanabileceğimiz için
242. 3 = 726 eder.

Bu arada 2. sorunun cevabı 90 mı ?

3. soruyu biraz daha kısaltalım.
a herhangi bir rakam olsun.
a- ve -a şeklinde 3 er defa yazabileceğimden
3.(10.a+a)=33.a
Bir rakamın kullanılmasıyla 33.a toplamı elde ediliyor.
Verilen rakamlar toplamı 3+4+6+9=22
22.33=726

evet 90 nasıl çözdüğünü yazarsan çok sevinirim. ayrıca şu 4 ve 5. sorularada bi baksan :)

:( 3. soru Benim yaptığım şekilde çok uzun :( keşke permütasyona bir an önce geçseydik

1)
B nin 3 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 3 eleman bulunsun : C(4,3).C(3,0)=4
B nin 4 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 3 eleman bulunsun : C(4,3).C(3,1)=12
B nin 4 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 4 eleman bulunsun : C(4,4).C(3,0)=1
B nin 5 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 3 eleman bulunsun : C(4,3).C(3,2)=12
B nin 5 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 4 eleman bulunsun : C(4,4).C(3,1)=3
B nin 6 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 3 eleman bulunsun : C(4,3).C(3,3)=4
B nin 6 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 4 eleman bulunsun : C(4,4).C(3,2)=3
B nin 7 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 4 eleman bulunsun : C(4,4).C(3,3)=1

Toplam 40

2. soruda okuldaki hocamın deyimiyle Bİ yi bantlayacağız :) Diğer Bİ için de aynı şeyi yapacağız. Aslında hangi İ harfini seçtiğimi hesaplamam gerekirdi ama harfler özdeş olduğundan böyle bir sorun olmayacak.
|Bİ| |Bİ| C İ C İ olmak üzere 6 elemanım var. Fakat Bİ ler, C ler ve İ lerin tekrarlı permütasyon olduğunu görüyoruz. Yani cevap
6! / 2!. 2!. 2!
= 90

Diğer soruları henüz düşünme aşamasındayım :)

1. sorunun kısa yolunu şimdi görebildim.
C(4,3).2³+C(4,4).2³=4.8+1.8=40

Hocam benim 1. soru için yaptığım doğru mudur, yoksa şans eseri mi tutmuş, rica etsem bakar mısınız ?

Senin çözümünü görmemiştim canım, sen kısa yolunu yazmışsın zaten.

cevabın mantıklı ama 1. sorunun cevabı 56

soru yanlış sanırım. hocam şu 4 ve 5inci sorulardada yardımcı olurmusunuz.

MatematikciFM'den alıntı:

1)
B nin 3 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 3 eleman bulunsun : C(4,3).C(3,0)=4
B nin 4 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 3 eleman bulunsun : C(4,3).C(3,1)=12
B nin 4 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 4 eleman bulunsun : C(4,4).C(3,0)=1
B nin 5 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 3 eleman bulunsun : C(4,3).C(3,2)=12
B nin 5 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 4 eleman bulunsun : C(4,4).C(3,1)=3
B nin 6 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 3 eleman bulunsun : C(4,3).C(3,3)=4
B nin 6 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 4 eleman bulunsun : C(4,4).C(3,2)=3
B nin 7 elemanlı alt kümeleri içinde A dan 4 eleman bulunsun : C(4,4).C(3,3)=1

Toplam 40

56 olamaz.

anladım .

pgrsu'den alıntı:

soru yanlış sanırım. hocam şu 4 ve 5inci sorulardada yardımcı olurmusunuz.

canım uğraşıyorum ama bir şey bulamadım. çözüm bulursam yazıcam.

peki hocam yanlız şey şu son soru (n,0) ile başlıcaktı yanlış yazmışım. çok saolun uğraştırıorum sizide :)

onu farkettim ama yine de sonucu bulamıyorum.

5)
C(n,0)+2.C(n,1)+2².C(n,2)+........2ⁿ.C(n,n)=3ⁿ
formülü çıkıyor.
3ⁿ=9⁴
3ⁿ=3⁸
n=8

formülü küçük sayılarla deneyerek buldum. Matematiksel ispatını sayın gereksizyorumcu yapabilir sanıyorum.

güzel soru gerçekden

4. sorunun cevabı 7 ise bir açıklama yapmayı deneyebilirim :)

evet 7 :)

hocam son sorunun cevabıda 7

O zaman şöyle olsa gerek :)

(3x-y)⁵ açılımında 6 terim vardır. Açılımda toplam 24 terim olması için (z+a)ⁿ ifadesinde de 4 terim olmalı. Yani (z+a) nın üssü 3 tür.

Katsayılar toplamını bulmak için x,y ve z yerine 1 yazarsak,
(3-1)⁵. (1+a)³= 2¹⁴
2⁵.(1+a)³= 2¹⁴
(1+a)³= 2⁹
1+a = 2³
a=7

Şimdi acıdım harcadığım vakte. Ben o n olan yeri 11 olarak görüyorum. n ye benzer bir tarafını göremedim. çok küçük.
5. soru için formül doğru olması lazım. 7 olması için n yerinde n+1 olması gerekir ama o zaman da uymuyor.
n=5 için denendiğinde doğruluyor.

Aslında hocam biliyor musunuz bence o ne n harfi ne de 11. Bence o " işareti ve yoruma açıktı :D Ben de üssü verilmemiş biz bulacağız diye algılayıp soruyu çözdüm.

bende farketmiştim ama soru açıktı o yüzden anlamışsınızdır diye düşündüm :)

Keşke düzeltseymişsin üssünü :)

Neyse olan oldu. Çözüldü ya.

ne konuyu açtığımda nede şimdi üssü ifadelerde öyle birşey göremedim bende 'n' ye en çok benzeyen ifadeyi yani " yi kullandım :D

Ahahahah :D Güldüm cidden :D Neyse öğrenmiş oldun sen de :)