Yazdırılabilir görünüm
1-) (4x + 1)6 açılımında x li terimin kat sayısı kaçtır? ( Yanıt: 24 )
2-) (3x - y)5 açılımında terimlerden biri a.x².y³ olduğuna göre, a kaçtır? ( Yanıt: -90 )
3-) (2x + 1/x)6 ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır? ( Yanıt: 160 )
4-) ( x - 3/x )5 ifadesinin x³ lü teriminin kat sayısı kaçtır? ( Yanıt: -15)
Bu sorular genelde genel terim yardımıyla çözülür. Yani bu sorularda kullanacağımız formül
C(n,r) xn-r . yr
Şimdi birinci soruya bakarsak,
Burda n= 6 x1 i aradığımız için de r=5 olmak zorunda.
Artık yapmamız gereken genel terim formülünde bulduğumuz sayıları yerine yazmak
C(6,5) (4x)6-5 . 15
= 6. 4x .1
= 24x
İstersen diğerlerini genel terim formülüyle sen çözmeye çalış, bir sorun olursa yardımcı olmaya çalışırım :)
2
(3x)5-5.(3x)4.y+10.(3x)3.y2-10.(3x)2.y3+5.3x.y4-y5
x².y3 ün katsayısı -90 olur
3
x5-5.x⁴(3/x)+10.x³.(3/x)2-10.x².(3/x)3+5.x.(3/x)4-(3/x)5
aranan terimin katsayısı -15 olur.
Wosyetin yazdığı yol daha kısa aslında ama ben de bu şekilde çözeyim dedim
Evet mürşde nin yazdığı yöntemi de açılımı yaparak bulabiliriz. Ama daha yüksek üslerde bunu kullanmamız zor olabilir. 3. soruyu da genel terim yardımıyla çözersem,
3) Bilmemiz gereken sabit terimin ne olduğudur. Sabit terim içinde değişken olmayan, yani içinde x li herhangi bi terim bulunmayan terimi arıyoruz.
C(n,r) xn-r . y r
n= 6
C(6,r). 2x6-r. 1/2r
Bu ifadeyi düzenlersek ;
C(6,r). (2x)6. (2x)-r . x-r
Biz içinde x olmayan terimi arıyoruz demiştik. Yani x gördüğümüz terimlerin üsleri toplamı 0 olmalı ki, x li terim yok olsun. O halde,
6-2r= 0
r=3
C(6,3). (2x)6. (2x)-3. x-3
= 20. 26. x6. 2-3. x-3. x-3
=20.8
=160