C(30,0)+2.c(30,1)+3.c(30,2)+ ......+30.c(30,29)+31.c(30,30)=?

bu ifadeyi Gauss yöntemiyle toplayalım

1.C(30,0) + 2.C(30,1) + 3.C(30,2)+...+30.C(30,29)+31.C(30,30)
31.C(30,30)+30.C(30,29)+ 29.C(30,28)+...+2.C(30,1)+1.C(30,0) , alt alta gelen C(30,k) ve c(30,30-k) değerlerinin eşit olduğunu dikkate alarak

32.C(30,0)+32.C(30,1)+...+32.C(30,30)=32.C(30,k=0 dan 30 a)=32.2³⁰=2³⁵

bu sonucu bulurken bize sorulan değeri 2 kere toplamıştık yani sorulan toplam değeri 2³⁴ tür.

ayrıca bir de not düşelim , yukarıdaki işlemin sonucunda
her n doğal sayısı için

n

∑

0

k.C(n,k)=n.2^n-1

olduğunu görmekteyiz.