Permütasyon- Kombinasyon sorularım

Merhabalar, birkaç yöntem deneyip bir türlü cevabına ulaşamadığım sorular var, cevaplarsanız sevinirim.
1) 6 farklı kitap 4 öğrenciye her birine en az bir kitap vermek koşuluyla kaç farklı biçimde dağıtılır ?
(Cevap: 1560)

2) https://img135.imageshack.us/img135/2294/matsoru.jpg
Şekilde kaç farklı üçgen vardır ?
Ayrıca mantığını kavrayamadığım bir soru türü. Anlatırsanız sevinirim. Cevap : 40

3) 'ARDARDA' kelimesinin harfleri birer kez kullanılarak, anlamlı ya da anlamsız beş harfli kaç kelime yazılabilir ? (Cevap :130)

AAADD,AAARR,AAADR vs. gibi bütün olasılıkları gözden geçirmek zorunda kaldım daha kolay bir yöntemi var mıdır acaba ?
Şimdiden teşekkürler...

https://img98.imageshack.us/img98/4391/matmate.png

1.
6 kitabı 4 öğrenciye dağıtırız 4⁶ ama her öğrenciye en az 1 kitap verilmesi gerektiğinden bu kitapları 3 öğrenciye dağıtıldığı durumları çıkarmamız gerekir

3 öğrenci C(4,3)=4 şekilde seçilir , 6 kitap 3 öğrenciye 3⁶ şekilde dağıtılır

fakat bu sefer de kitapların 2 öğrenciye dağıtıldığı durumarı fazladan çıkarmışızdır (öğrencilere A-B-C-D diyip bunu görebilirsiniz)

2 öğrenci C(4,2) şekilde seçilir , 6 kitap 2⁶ şekilde dağıtılır

aynı şekilde bu sefer de 1 öğrenciye dağıtılma durumlarını fazladan eklemişizdir çıkartırız C(4,1).1⁶

sonuçta aranan cevap C(4,4).4⁶-C(4,3).3⁶+C(4,2).2⁶-C(4,1).1⁶=1560 (dır heralde :) )


2.
şekilde bir simetri göremediğim için parça parça saymayı tercih ediyorum
a)üçgenin köşelerinden birisi sağ alt köşe olursa
kestiği 3 doğru parçasının üzerindeki 5 noktanın hangi ikisi sçilirse seçilsin üçgen oluşur
3.C(5,2)=30 üçgen vardır

şimdi sağ alt köşeyi ve ona gelen tüm kenarları şekilden atabiliriz
geriye bir köşesi sadece yukarıdaki köşe olan üçgeler kalır
soldaki parçada 4 üçgen var , sağdaki parçada 4 üçgen var , bir de bu iki parçanın birden toplamında 4 üçgen var

ben toplam 42 üçgen saydım ama cevap 40 denmiş bilmiyorum hata bnde mi soruda mı?


3.
harf sayısı biraz büyük olsa bu soru oldukça zor bir soru olurdu mecburen jeneratör fonksiyonlardan faydalanmamız gerekirdi
şimdi şöyle bir inceleme yapalım

a)içinde hiç A olmasın
böyle bir durum olamaz =0 adet

b)içinde 1 tane A olsun
içinde RR ve DD olacağından
5!/(2!.2!)=30 kelime yzılır

c)içinde 2A olsun
i)çıkan harf R olsun , 5!/(2!.2!)=30 kelime vardır
ii)çıkan harf D lsun , simetriktir 30 kelime vardır

d)içinde 3A olsun
i)R-D varken 5!/3!=20 kelime
ii)RR varken 5!/(3!.2!)=10 kelime
iii)DD varken ii ile simetrik 10 kelime

toplam 30+30+30+20+10+10=130 kelime

Evet 2. soruda ben de cevabı sizler gibi buldum fakat kitapta 40 diyor ben de bilemedim.
Teşekkür ederim cevaplarınız için :)