1.soru
https://img135.imageshack.us/img135/8199/mat1x.png
Çevresi 120 m olan pistin üzerinde D ve A noktalarında iki hareketli bulundukları yerden aynı anda aynı yöne hareket ediyorlar. Buna göre ikinci karşılaşmaları nerede gerçekleşir?

2.soru
Analitik düzlemde A(1,3) noktasının ax+by=14 doğrusuna göre simetriği A'(-1,-11) noktasıdır.Buna göre a-b farkı kaçtır?

1)
D den kalkanın 3. tam turunda D de 1. kez, 7. tam turunda D de 2. vkez karşılaşırlar Çünkü, D den kalkan 1 tam tur attığında, A dan kalkan 1,25 tur atıyor.

1.
alternatif bir çözüm yazayım
aradaki mesafe 90m olduğundan (geride olan ve yetişecek olan A dakidir)
2. kez karşılaşmları 90+120=210m fark kapandığında olur
hız farkı=15-12=3 olduğuna göre 210/3=70sn sonra olur
70 saniye sonra D deki 70*12=840m yani pistin çevresinin tam katı kadar yol alacağından D de karşılaşırlar

2.
bu iki noktanın orta noktası doğrunun üzerinde olmalıdır
D=((1-1)/2,(3-11)/2)=(0,-4)

doğrunun denkleminde yerine yazalım b=-7/2 olur

aynı zamanda bu doğru, AA' doğrusuna dik olmalı
eğim=(3--11)/(1--1)=7
doğrunun eğimi de -a/b=-1/7 olmalı b/a=7 → a=-1/2 olur
a-b=3 bulunur

ben 2. soruda şöyle düşündüm ax+by-14=0 doğrusuna noktadan dik bir doğru çizeriz noktadan çizdiğimiz doğrunun eğimi ile bu doğrunun eğimler çarpımının -1 olmasından noktadan çizilen doğrunun eğimini bulurum sonra bir noktası ve eğimi bilenen doğru denkleminde yerine yazar bir doğru bulurum ilk doğruyla bu doğruyu ortak çözerim sonra noktaları bulurum

2.yol

dik olan yere herhangi bir nokta şeklinde yazarım doğrudan yaralanarak mesela x yerine bir sayı koyup y yi bulurum sonra bu kesişim noktası simetriye olan uzaklığın yarısı olur mesela noktamız (1,3) diyelim kesin değil ama diğeri de (x,y) gibi bir nokta olsun 2a birim de 1 den -11 e şu kadar artarsa a birimde şu kadar artar diyip bulabilir miyiz noktayı ??

ilk doğru ile AA' nün diki olan doğrunun eşit olduğunu varsaydığınızda d doğrusuna paralel tüm doğruların denklmini elde etmiş olursunuz
bunlardan tam ortadakini de dediğiniz gibi uzaklıktan bulabilirsiniz , yani nerdeyse aynı çözümler hangisi kolayınıza geliyosa o şekilde yapabilirsiniz

teşekkürler