kombinasyon ve olasılık

1.
K={a,b,c,d,ef}
olduğuna göre K kümesinin dort elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a ve c birlikte bulunur?
A)15 B)12 C)10 D)8 E)6
2.
Birbirinden farklı 5 sarı top ve birbirinden farklı 4 kırmızı top en az ikisi kırmızı olacak şekilde 5 top kaç farklı şekilde seçilebilir?
A)120 B)105 C)96 D)80 E)60
3.
7 doktor ve 3 asistan arasından seçilecek 3kişilik ekipde en az 1 tane doktorun bulunması gerekmekdedir.
bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
A)115 B)116 C)117 D)118 E)119
4.
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}+\binom{5}{0}
A)32 B)42 C)56 D)64 E)72

4) a

1+5+10+10+5+1 = 32

1)4 elemanlı olsun istendiğine göre; a ve c dışında kalan 4 eleman arasında 2 eleman daha seçmemiz gerekir.
C(4,2)=6 olur

2) 1 kırmızı ve 0 kırmızı seçildiği durumları tüm durumlardan çıkaracağız.
tüm durumlar: C(9,5)=126
1 kırmızı seçildiği durum: C(5,4).C(4,1)=20
0 kırmızı seçildiği durum: C(5,5)=1 olur.
126-(20+1)=105 olur

3) hiç doktor bulunmayan durumu çıkarmamız gerekir.
tüm durumların sayısı: C(10,3)=10.9.8/3.2=120
hiç doktor olmayan durum: C(3,3)=1 olur.
istenen durum=120-1=119 olur.

C-4) arkadaş yapmış kısası şöyle herhangi n pozitif tam sayısı için bu şekilde kendisinden 0 a kadar kombinasyonları toplamı 2ⁿ dir 2⁵=32 dir.

C-1)
_ _ _ _
a c (_ _)

a ve c alt kümerlerin içinde var sayıp geriye kalan 2 elemanı b,d,e,f 4 leman içinde seçerek yapabiliriz. 4 eleman içinden 2 eleman C(4,2)=6

C-2)
2Kırmızı 3Sarı şeçebilme durumu C(4,2).C(5,3)=6.10=60
3Kırmızı 2Sarı şeçebilme durumu C(4,3).C(5,2)=4.10=40
4Kırmızı 1Sarı şeçebilme durumu C(4,4).C(5,1)=1.5=5
toplam 105 farklı şekilde seçebiliriz.