permütasyon kombinasyon soruları yardım

1: 332320 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilebilecek altı basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? (26)

2: 5 beyaz 4 mavi 3 yeşil top arasından 2 beyaz 1 mavi 1 yeşil top seçimi kaç farklı şekilde yapılabilir?(120)

3: 6 farklı matematik kitabından 4ü ile 5 farklı kimya kitabı bir rafa yan yana dizilcktir.kimya kitapları yan yana gelmek şartıyla kaç değişik şekilde dizilebilir

4: 4 matematik, 3 fizik ve 2 kimya öğretmeni yuvarlak bir masa etrafnda aynı branştan olan öğretmenler yan yana olmak şartıyla kaç değişik şekilde oturabilirler(576)

5: Sena 3 farklı oyuncağı 6 arkadaşına dağtacaktr.buna göre oyuncaklar kaç farklı biçimde dağıtılabilir?(216)

6: A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanları kulanılarak rakamları farklı üç basamaklı 567den küçük kaç doğal sayı yazılabilir(100)

7: 10 kişilik bir toplulukta 4 kişi gözlüklüdür.buna göre bu topluluktan EN AZ biri gözlüklü olacak şekilde kaç farklı grup oluşturulabilir?(195)

arkadaşlar ya şu kombinasyon ve permütasyon sorularını nasıl yapıcam bazen çok karıştırıyorum permütasyon mu kulanıcam kombinasyon mu yardımcı olurmusunuz lütfen.yazılıdan .ok korkuyorumn:(

1) sonu 0 için..5 rakam kalır.3 tane 3ve 2 tane 2 var o halde tekrarlı permutasyondan 5!/3!.2!=10 olur..son rakamı 2 olsun.geriye kalan 5 rakam 5!/3!=20 olur.ama bunun içinde o var ve sıfır başa gelirse 6 basamaklı olmaz.sıfırın gelmesi durumunu bulup çıkarırız.0 başta olması ve son rakamın 2 olması halinde geiye 4 rakam kalır.tekrarlı permutasyondan 4!/3!=4 sıfırın başta olması durumu.20-4=16 bu sonu 2 olan 6 basamaklı sayılar.o halde 16+10=26
2) seçim yapacağmızdan kombinasyondan yararlanırız. 5 in 2 li,4 ün birli ve 3ün birli kombinasyonlarını çarparız..bu da 10.4.3=120 olur
4) 4 matematik 3 fizikçi ve 2 kimyacı yan yana olacağından bunları bir eleman gibi düşünürüz.toplam 3 eleman olur.4 matematikçi yan yana 4!=24,3 fizikçi 3!=6 ve 2 kimyacı 2!=2 olur..n kişi yuvarlak masaya (n-1)! şekilde oturuyorsu.bunlar 24.6.2.(3-1)=576 olur
6) 1,2,3,4,5,6 3 basamaklı sayı 567 den küçük olacak.yüzler basamağına 1,2,3,4,5 gelebilir yani 5 farklı şekilde.bunlardan birini alınca 4 rakam kalır.onlar basamağına 6 da gelebileceğinden onlar basamağına 5 rakam seçeebiliriz.burdan da seçince geriye 4 rakam kalır..yani 5.5.4=100 farklı şekilde

C-3) Kimya kitapları yanaya geldiğinde bunları 1 kitapmış gibi düşünürüz. O zaman 4 matematik ve bir kimya kitabının dizilişlerini M | M | M | M | K hesaplamız gerekiyor. Bu diziliş içinde ayrıca 4 matematik kitabı 6 kitab içinden seçildiğinden bu seçimide göz önüne alacağız. Kimya kitaplarının kendi içinde dizilecekleri durumlarıda bunun çine katarak;

M | M | M | M | K buradaki 5 nesne 5! şekilde dizilir
Ayrıca 4 kitap C(6,4) şeklinde şeçilebileceği için C(6,4)=15
Ayrıca KKKKK farklı kimya kitapları kendi içlerinde 5! şekilde dizilirler.
O zaman 5!.15.5! farklı diziliş gerçekleşir.


C-6) Farklı dediği için ve buradaki B-2 kuralı gereği 6³=216 farklı dağıtım olur.

7. soru (2⁶-6).(2⁴-4) olması lazım ama birde arkadaşlar baksın. Daha fazlasına aklım ermedi.

7.
bu sorunun cevabı 195 verilmişse soruda bir hata olmalı
sonuçta sorulan değer
=(tüm durumlar)-(hiç gözlüklünün olmadığı durumlar)
=2¹⁰-2⁶=960 olurdu

soruyu cevaba uyduracaksak en az 1 tanesi gözlüklü olan 4 kişilik kaç grup olur diye sorulabilirdi

onun cevabı da
=(4 kişilik tüm gruplar)-(4 kişilik gözlüksüzlerden oluşan gruplar) olurdu
=C(10,4)-C(6,4)=10.9.8.7/24-6.5/2=210-15=195 bulunurdu

3.sorunun cevabı (6/4).5!.5! olması gerekmiyor muydu hocam.

7.sorunu aynısı okyanus kitabındada vardı cevabında 195 yazıyordu