1)
A={a,b,c,d,e,f}
kümesinin elemanlarının 3 lü permütasyonları sayısı nedir?
2) bir davette 6 futbolcu,4 voleybolcu vardır.
bu sporvular ,10 kişilik bir sıraya bütün futbolcular yanyana gelecek şekilde kaç değişik biçimde oturabilir?
3)A={1,2,3,4,5,6,7}
kümesinin 4 erli permütasyonları kaç tanesinde ''5'' elemanı bulunmaz?
4) A={1,3,5}
kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı yazılabilen 3 basamaklı sayıların toplamı nedir?
5)Birbirinden farklı 4 matematik,2Fizik,3 kimya kitabı bir rafa dizilecektir.
I. P(9,9)=9! farkl şekilde sıralanabilir.
II: matematik kitapları birarada olmak koşuluyla 6!.4! farklı şekilde sıralanabilir.
III. Aynı türden kitaplar birarada olma koşuluyla 3!.4!.2!.3! farklı şekilde sıralana bilir.
ifadelerin hangisi doğrunur?
A)Yanlız I
B)I-II
C)II-III
D)I-II-III
E)Yanlız III
6)
A={0,1,2,3,4}
kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı 210 dan küçük kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

LÜTFEN ÇÖZÜN ÇOK LAZIM ÇÖZEN ARKADAŞLARA ,ÖĞRETMENLERE,ABİLERİME,ABLALARIMA ŞİMDİDEN ÇOKKK TEŞEKKÜR EDERİM

CEVAP 1.) 6 tane elemenın 3 lü permütasyonları'nın sayısı (6,3) = 120 OLUR
CEVAP 2.) tüm futbolcular yanyana gelecek dediği için onlar tek bir kişi gibi alacağız toplamda 5! şeklinde oturabilir ayrıca futbolcularda kendi aralarında yer değiştirebildiği için 6!alırız sonuç olarak
5!.6! şeklinde oturabilirler

CEVAP 3.) 5 ELEMANI BULUNMAZ DEDİĞİ İÇİN 5 'İ ATABİLİRİZ BÖYLECE KALAN 6 ELEMANIN 4 LÜ PERMÜTASYONLARI (6,4)=360 0LUR

CEVAP 4.) 135+153+351+315+513+531=1998 OLUR

CEVAP 5.) kitapların toplamı 9 dur herhangi bir kısıtlama olmadığı için (9,9)=9! şeklinde olur yani bu doğru

mat kitapları bir arada dediği için tek elemen gibi alacaz bunlar 6! şeklinde mat kitapları aralarında 4! şeklinde olur sonuç 4!.6! yani buda doğru

aynı kitaplar bir arada olmak koşuluyla 3!.4!.2! şeklinde bira arda dediği için 3 eleman gibi alacağız onlarda aralarında 3! olur sonuç
3!.4!.2!.3!olur sonuç olarak üçüde doğru olur D şıkkı doğru cevap

Sayın sayfa47 sanırım 1 ve 3. sorularda permütasyon yerine kombinasyon yapmışsınız:)
6)2'yle başlayan sayılardan sadece 201,203 204 210'dan büyüktür.3,4'le başlayan sayılar 210'dan büyük olacağına göre bu sayılardan biriyle başlayamaz.Başa 0 da gelemeyeceğine göre bu sayı sadece 1'le başlayabilir.Başa 1 getirince:
_1 sayısı_geriye kalan 4 sayıdan biri_geriye kalan 3 sayıdan biri gelir.4.3=12 olur ve önceden bulduğumuz 3 sayıyı da eklersek 15 buluruz.

Alıntı:

---

safya47'den alıntı

CEVAP 1.) 6 tane elemenın 3 lü permütasyonları'nın sayısı (6,3) = 20 OLUR
CEVAP 2.) tüm futbolcular yanyana gelecek dediği için onlar tek bir kişi gibi alacağız toplamda 5! şeklinde oturabilir ayrıca futbolcularda kendi aralarında yer değiştirebildiği için 6!alırız sonuç olarak
5!.6! şeklinde oturabilirler

CEVAP 3.) 5 ELEMANI BULUNMAZ DEDİĞİ İÇİN 5 'İ ATABİLİRİZ BÖYLECE KALAN 6 ELEMANIN 4 LÜ PERMÜTASYONLARI (6,4)=15 0LUR

CEVAP 4.) 135+153+351+315+513+531=1998 OLUR

CEVAP 5.) kitapların toplamı 9 dur herhangi bir kısıtlama olmadığı için (9,9)=9! şeklinde olur yani bu doğru

mat kitapları bir arada dediği için tek elemen gibi alacaz bunlar 6! şeklinde mat kitapları aralarında 4! şeklinde olur sonuç 4!.6! yani buda doğru

aynı kitaplar bir arada olmak koşuluyla 3!.4!.2! şeklinde bira arda dediği için 3 eleman gibi alacağız onlarda aralarında 3! olur sonuç
3!.4!.2!.3!olur sonuç olarak üçüde doğru olur D şıkkı doğru cevap

---

sayfa47 bazı yanlışların var bana göre;
cevap1 20 olma ihtimali ''0'' :(
cevap 2 doğru :)
cevap 3 de yanlış 300'den büyük bir rakam çıkması lazım :(
cevap 4 doğru :)
cevap 5 doğru :)
bence sonuçlar böyle olması lazım eğer sonuçlar böylese çözümleri yazabilirim soruları soran arkadaş doğruysa yazayım cevpaları
ama tabii kide bu sorular ile hocaların bakmasında yarar var :)

Alıntı:

---

nahutab97'den alıntı

Sayın sayfa47 sanırım 1 ve 3. sorularda permütasyon yerine kombinasyon yapmışsınız:)
6)2'yle başlayan sayılardan sadece 201,203 204 210'dan büyüktür.3,4'le başlayan sayılar 210'dan büyük olacağına göre bu sayılardan biriyle başlayamaz.Başa 0 da gelemeyeceğine göre bu sayı sadece 1'le başlayabilir.Başa 1 getirince:
_1 sayısı_geriye kalan 4 sayıdan biri_geriye kalan 3 sayıdan biri gelir.4.3=12 olur ve önceden bulduğumuz 3 sayıyı da eklersek 15 buluruz.

---

nahutab97 galiba bu soruda yanlış ben 36 buldum :( ama bilmiyorum hocaların gerçekden bu sorulara bakması lazım ben bu konuyu hiç anlamadım ya :(

Aslında sayfa47 nin yaptıkları doğru fakat işlem hatası yapmış olmalı
1. soruda P(6,3)=120
3. soruda P(6,4)=360

hocam peki 6. soru ?

Alıntı:

---

adsız123456'den alıntı

hocam peki 6. soru ?

---

210 dan küçük sayılarıa bakalım ilk önce tek basamaklı 0,1,2,3,4 sayılarıyla 5 tane sayı yazılır,
2 basamaklı başa sıfır gelemez geri kalan 4 sayı gelebilir 2. basamağa elemanlar bir kere kullanılacak diye bir ibare olduğundan 5 sayıdan 4ü de gelir; 4.4=16 sayı yazılabilir
3 basamaklı ilk basamağı sıfır olamaz 3 ve 4 ilede başlarsa 210 dan büyük olur 2 ile başlayanlardan 201,203 ve 204; 210 dan küçüktür.Bunlar 3 tanedir. İlk basamaı 1 ise geri kalan 2 basamağa 5 er sayı gelir; 1.4.3=12 sayı olur.
Toplamda 5+16+12+3=36 tane sayı yazılabilir.

rakamların farklı olduğu söylenmiş , ben de cevabı 36 buldum

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

rakamların farklı olduğu söylenmiş , ben de cevabı 36 buldum

---

Evt hocam koskoca yazıyı nasıl göremedim bilemiyorum :)

Alıntı:

---

Alp'den alıntı

Aslında sayfa47 nin yaptıkları doğru fakat işlem hatası yapmış olmalı
1. soruda P(6,3)=120
3. soruda P(6,4)=360

---

uyaran arkadaşlara ve size teşekkür ederim evet işlem hatası yapmıştım şimdi düzelttim formdan çıkış yapmadan çıktım uyarıları yeni gördüm o yüzden biraz geç bir düzeltme oldu

Alıntı:

---

Alp'den alıntı

210 dan küçük sayılarıa bakalım ilk önce tek basamaklı 0,1,2,3,4 sayılarıyla 5 tane sayı yazılır,
2 basamaklı başa sıfır gelemez geri kalan 4 sayı gelebilir 2. basamağa elemanlar bir kere kullanılacak diye bir ibare olduğundan 5 sayıdan 4ü de gelir; 4.4=16 sayı yazılabilir
3 basamaklı ilk basamağı sıfır olamaz 3 ve 4 ilede başlarsa 210 dan büyük olur 2 ile başlayanlardan 201,203 ve 204; 210 dan küçüktür.Bunlar 3 tanedir. İlk basamaı 1 ise geri kalan 2 basamağa 5 er sayı gelir; 1.4.3=12 sayı olur.
Toplamda 5+16+12+3=36 tane sayı yazılabilir.

---

teşekkür ederim hocam çözdüğünüz için cevapları gerçekden çok merak etmiştim

Alıntı:

---

Alp'den alıntı

210 dan küçük sayılarıa bakalım ilk önce tek basamaklı 0,1,2,3,4 sayılarıyla 5 tane sayı yazılır,
2 basamaklı başa sıfır gelemez geri kalan 4 sayı gelebilir 2. basamağa elemanlar bir kere kullanılacak diye bir ibare olduğundan 5 sayıdan 4ü de gelir; 4.4=16 sayı yazılabilir
3 basamaklı ilk basamağı sıfır olamaz 3 ve 4 ilede başlarsa 210 dan büyük olur 2 ile başlayanlardan 201,203 ve 204; 210 dan küçüktür.Bunlar 3 tanedir. İlk basamaı 1 ise geri kalan 2 basamağa 5 er sayı gelir; 1.4.3=12 sayı olur.
Toplamda 5+16+12+3=36 tane sayı yazılabilir.

---

alp hocam bunun daha kısa ve daha kolay bi çözümü yok mu ya , ne kadar karışık bi soruymuş :)