3 polinom ve 2 çarpanlara ayırma

1.SORU;p(x) polinomu 3P(X)-P(-X)=2x³ + 5x²-4x-2 eşitliğini sağladığına göre, p(x)in x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?CEVAP;11

2.SORU;P(X)=x¹¹³ - x⁶⁷+2x+3 polinomunun x²-x+1 ile bölümünden kalan aşağıakilerden hangisidir? CEVAP;4

3.SORU;x²P(x-2)=x⁵ -2x³ +ax²+bx+c eşitliği veriliyor.P(3x-5)polinomunun kat sayılar toplamı 5 ise P(3X+2)polinomunun sabit terimi kaçtır?CEVAP;61

SORU4;P(X)=ax⁴ +4x³-3x²+4bx+c nin ikikatlı bir köküx=2 ise aile b arasındaki bağıntı nedir? CEVAP;32a+b+36=0

soru5;(X+Y)².(x² - y)+(y-x)³.(x+y)iadesinin çarpanlara ayrılımış biçimi
CEVAP;4xy(x-y).(x+y)ŞİMDİDEN ALLAH HERKESTEN RAZI OLSUN BU SORULARI CEVAPLAYAN CEVAPLAMAYAN HAKKINI HELAL ETSİN.

C-1

bize P(2) soruluyor

x=-2 için

3p(-2)+p(2)=-16+20+8-2=20

p(-2)=20-p(2)/3

x=2 için

3P(2)+20-p(2)=3(16+20-8-2)

P(2)=11

gidiş yolu böyle



C-2

x¹¹³ - x⁶⁷+2x+3

x²=x-1 yazılır

ifade sıfıra eşitlenir.

2.SORU;P(X)=x¹¹³ - x⁶⁷+2x+3 polinomunun x²-x+1 ile bölümünden kalan aşağıakilerden hangisidir? CEVAP;4


x²-x+1 , x³+1 in bir çarpanı olduğundan, P(x) in, x²-x+1 ile bölümünden kalan ile x³+1 ile bölümünden aynı olacaktır.
P(x) de, x³ yerine -1 yazılırsa
-x²-x+2x+3 bulunur.
x² yerine de x-1 yazılırsa kalan 4 olur.

soru5;(X+Y)².(x² - y)+(y-x)³.(x+y)

Soruda yazım hatası olmuş galiba.
(X+Y)².(x² - y²)+(y-x)³.(x+y)
olması gerekirdi.
(y-x)³=-(x-y)³ olduğundan
(X+Y)².(x² - y²)+(y-x)³.(x+y)=(X+Y)².(x² - y²)-(x-y)³.(x+y)
=(x-y).(x+y).[(x+y)²-(x-y)²]=(x-y).(x+y).4xy
bulunur.

3.SORU;x²P(x-2)=x⁵ -2x³ +ax²+bx+c eşitliği veriliyor.P(3x-5)polinomunun kat sayılar toplamı 5 ise P(3X+2)polinomunun sabit terimi kaçtır?CEVAP;61

x² nin, x⁵ -2x³ +ax²+bx+c nin bir çarpanı olması için
b ve c nin 0 olması gerekir. O zaman

P(x-2)=x³-2x+a
olur.

P(3x-5)polinomunun kat sayılar toplamı 5 ise P(3x-5)polinomunda, x yerine 1 yazınca 5 e eşit olmalı, yani p(-2)=5 tir.

P(3X+2)polinomunun sabit terimi soruluyorsa, P(3X+2)polinomunda, x yerine 0 yazılmalı,
yani bize p(2) soruluyor.


P(x-2)=x³-2x+a eşitliğinde, x=0 alınırsa a=5 bulunur.

P(x-2)=x³-2x+5

x=4 için P(2)=61 bulunur.

SORU4;P(X)=ax⁴ +4x³-3x²+4bx+c nin ikikatlı bir köküx=2 ise aile b arasındaki bağıntı nedir? CEVAP;32a+b+36=0

Bu soruda türev kokusu alıyorum. Diğer yollardan çözüm çok uzun sürüyor. Ayrıca cevabı türevden, 32a+8b+36=0 olarak çıkıyor.