Parabol Sorularım

1.soru
f(X) =x²+2ax+b parabolü x eksenine apsisi x=-1 olan noktada teğettir.buna göre,f(X) parabolü y eksenini hangi noktada keser cevap;1

2.soru
f(x)=x²-(m+1)x+4 parabolü x ekseninin kesmediğine göre m'nin alabileceği tamsayı değerleri toplamı kaçtır cevap; -7

3.soru
f(X)=x²+(m+3)x+1 parabolü x eksenini en az bir noktada kestiğine göre m nin alamayacağı tamsayı değerleri toplamı kaçtır

son soru:
kenarları(7-a)ve (a+5) metre olan dikdörtgen şekl,ndeki bir odanın alanı ençok kaç m²'dir cevap 36

şimdiden teeşkkürler.10.sınıfa gidiyorum birisinegösterdim türev yoluyla yaptı ama türev bizim konumuz deil.yani belki sizde türevden yparsınız diye düşündüm şimdide söyliyeyim:)

1. f(X) =x²+2ax+b parabolü x eksenine apsisi x=-1 olan noktada teğet ise x=-1 iken y=0 dır. sorruda bize x=0 iken y kaçtır diye soruyor yani b yi soruyor;
(-1)²-2a(-1)+b=0
1-2a+b=0

Aynı zamanda parabolun tepe noktası -b/2a dan -1 dir. Yani parabol x eksenini tek noktada kesiyormuş ve delta sıfırdır;
4a²-4b=0
4(a²-b)=0
a²=b ilk denklemde yeine yazalım;

a²-2a+1=0
(a-1)²=0
a=1
b=1

2. x eksenini kesmediğine göre delta sıfırdan küçüktür;

(m+1)²-4.4 < 0
(m+1)² < 16
-4 < m + 1 < 4
-5< m < 3

3. En az bir noktada kestiğine göre delta ya sıfırdır yada sıfırdan büyüktür. Sıfırdan küçük olamaz. Bize m nin alamayacağı değerler sorulduğu için deltanın sıfırdan küçük değerlerini inceleyelim;

(m+3)²-4.1 < 0
(m+3)² < 4
-2 < m+3 < 2
-5< m <-1 m Bu aralıktaki değerleri alamaz

4. Dikdörtgenin alanı iki kenarı çarpımıdır;

(7-a).(a+5)=7a+35-a²-5a=-a²+2a+35 dir. Bu parabolün en yüksek değeri x=-b/2a dan -2/-2=1 için yani a=1 için sağlanır;
a=1 için;
-1+2+35=36

Ayrıca şöylede yapabilirsin (7-a) ile (a+5) in çarpımını maksimum yapan değer bunların en yakın olduğu değerdir. a=1 için 6.6=36 olur.