1)x²+5x+a-1=0 denkleminin kökleri 2 ve 3 ile orantılı ise a kaçtır?
a)3 b)4 c)5 d)6 e)7

2)|3x+|x²+1||-2=0 denkleminin farklı reel kökleri toplamı?
a)-2 b)-3 c)-6 d)2 e)3

3)x²-3nx+2m=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı m ve n reel sayılarıdır.buna öre n-m kaçtır?
a)-4 b)-2 c)0 d)2 e)4

4)x²-(m+1)x+1-m² tam kareye dönüşebiliyorsa m nin alabileceği değerler toplamı?
a)-2/5 b)-3/5 c)2/5 d)3/5 e)4/5

5)2x²-(m-2)x+8=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂dir.

√x₁-(1/√x₂)

1/√x₂

=

1/√2

1/√2

ise m kaçtır?

a)7 b)8 c)9 d)10 e)11

C-1)

köklere x1 ve x2 dersek ;

x1=2k ve x2=3k
x1+x2=5k = -5 (-b/a)
k=-1

x1=-2 ve x2=-3
(x+2)(x+3) ise a=7

C-2)

|3x+|x²+1||-2=0
"x²+1" ifadesi mutlaka pozitiftir.Mutlak değer dışına olduğu gibi çıkar.
|3x+x²+1|-2=0
|3x+x²+1|=2
x²+3x+1=2 veya x²+3x+1=-2
x²+3x-1=0 veya x²+3x+3=0
(-b/a ile iki denkleminde kökler toplamı bulunup toplanır.)

-3-3=-6

C-3)

kökleri sıfırdan farklı m ve n reel sayıları olduğuna göre denklemi yazarsak ;
a.(x-m)(x-n)=0
x²-3nx+2m=0
x²-3nx+2m=a.(x-m)(x-n)
a=1
x²-3nx+2m=(x-m)(x-n)
x²-3nx+2m=x²+(-m-n)x+mn
-3n=-m-n ve 2m=mn
n=2 ve m=4

n-m=-2

C-4)x²-(m+1)x+1-m² tam kareye dönüşebiliyorsa m nin alabileceği değerler toplamı?

(x²-(m+1)/2)² = x²-(m+1)x+((m+1)/2)²=x²-(m+1)x+((m²+2m+1)/4)
x²-(m+1)x+((m²+2m+1)/4)=x²-(m+1)x+1-m²
(m²+2m+1)/4=1-m²
m²+2m+1=4-4m²
5m²+2m-3=0
kökler toplamı (-b/a) = -2/5

Kökleri ayrı ayrı bulmak istersen ;
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5 veya m=-1