Yazdırılabilir görünüm
S-1)
https://img88.imageshack.us/img88/764/41783314.png
S_2)
https://img713.imageshack.us/img713/2924/94887104.png
S-3) Bir ABC üçgeninde b²=a²+c²-√3.a.c ise B açısının ölçüsü kaç derecedir?
S-4)sinAsinB=2.cosC ise ABC üçgeninin ikizkenar üçgen olduğunu gösteriniz.
S-5) sinC=cosA+cosB ise ABC üçgeninin dik üçgen olduğunu gösteriniz.
C-1)
A(ABC)=a.b.c/4R → R=abc/4A
Herondan alanı yazarsak (4 katını yazalım kolaylık olsun)
4A=√9.5.3.1=3√15
→ R=2.3.4/3√15=8/√15=8√15/15
C-2)
AD açıortaydır , a=45º bulunur
sinüs teoremini muhakkak kullanalım diyorsan
iki küçük üçgende sinüs teoremi yazılır D köşesindeki açının sinüsleri birbirini 180 e tamamladığından eşit olur oradan sina=sin45 bulunur , a=45 veya 135 olur ama a=135 için üçgen olmaz. cevap 45tir
C-3)
bu direkt cosinüs teoreminin yazımı
cosb=√3/2 yani B açısı 30º dir.
inan şekilleri scroll yapıp tekrar bakmak soruları çözüp yazmaktan daha zor, bundan sonra bu kadar büyük resimler yüklemezsen daha güzel olur, sorunun anlaşılabilecei mümkün olan en düşük çözünürlükte eklemen yeterli sanırım
Şekil haricindeki soruları konu açarken kullandığnız editördeki sembolleri ile yazabilirsiniz. Bir çok matematik sembolü vardır.
C-4)
sinA/sinB=a/b olduğunu sinüs teoreminden biliyoruz
c için cosinüs teoremini yazalım
c²=a²+b²-2.cosC.a.b , burada 2cosC yerine a/b yazıldığında
c²=a²+b²-a²b/b=b² bulunur yani c²=b² dir
bunlar pozitif uzunluklar olduğundan b=c bulunur üçgen ikizkenardır
C-5)
C=180-A-B olduğundan
sinC=sin(A+B) dir
cosA+cosB ye dönüşüm uygularsak = 2.cos((A+B)/2).cos((A-B)/2) elde ederiz
sin(A+B) yi de 2.sin((A+B)/2).cos((A+B)/2) şeklinde yazdğımızda +lı cosinüsler sadeleşir
cos((A-B)/2)=sin((A+B)/2) kalır
burada bir açının sinüsü diğerinin cosinüsüne eşitse toplamları 90 dır.
(A-B)/2+(A+B)/2=90 → A=90 bulunur. bu bir diküçgendir.