Yazdırılabilir görünüm
1) (x+a)(x+3)³(x+5)⁵.......(x+99)99<0 eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamı?
2) a,b,c€R ve a≠0'a olmak üzere
ax²+bx+c=0denkleminin farklı simetrik kökleri varsa a,b,c katsayıları için hangisi doğrudur?
A-)b<0 B-)b=0 C-)b>0 D-)b=0 E-)b>0
c/a>0 c/a<0 c/a>0 c/a>0 c/a<0
3) f(x)=x²+(2m-3)x+m² ifadesi ∀x€R için pozitif değerler alıyor ise m değeri aşağıdaki aralıkların hangisinde olabilir?
A-)(3/4,1) B-)(1/2,3/4) C-)(1/4,1/2) D-)(0,1/4) E-)(-1/4,0)
1.
ilk terimdeki (x+a) , (x+1) olabilir mi? yani çok farketmez ama neden bir kural varken bunu bozmuş olsun?
neyse düzeltirseniz geldiğimde çözebilirm, geldiğimde düzeltilmemişse ya da çözülmemişse de bu haliyle çözeriz çok farketmez
2.
simetriden kasıt y eksenine göre simetri ise (bu fikir nerden ortaya çıktı bilmiyorum , 2. dereceden bir denklemin kökleri her zaman simetriktir)
parabolün tepe noktası y ekseni üzerinde olmalıdır. yani b=0 olur.
ayrıca ∆>0 olmalıdır ∆=b²-4ac=0-4ac>0 → ac<0 → a ve c ters işaretlidir
cevap B seçeneği
3.
hep pozitif değerler alıyorsa ∆<0 olmalıdır (kökü olursa x ekseninin diğer tarafına geçmiş olurdu ki bazen pozitif bazen de negatif değerler alırdı)
∆=b²-4ac=(2m-3)²-4.1.m² → 4m²-12m+9-4m²<0 → 9<12m → 3/4<m
tamamı bu koşula uyan aralık A seçeneğinde verilmiş (yanlış anlama olmasın sorunun koşulunu sağlayan tüm sayılar A seçeneğine uymuyor , A seçeneğindekiler soruyu sağlıyor)
1.
şimdilik (x+a) değil de (x+1) için çözelim (x+a için farketmez demişim ama şimdi baktım da a rastgele bir tamsayıyken çözüm biraz karışık oluyor :) )
bize verilen ifadeyi (x+3)².(x+5)4.(x+7)6...(x+99)98 ile böldüğümüzde hiçbirşey değişmez çünkü böldüğümüz sayı her zman pozitiftir.
geriye kalan
(x+1).(x+3).(x+5)...(x+99) şeklindeki 50 terimli çarpımın negatif olması isteniyor. demek ki çarpıma giren sayılardan tek sayıda tanesi negatif. ayrıca şunu da biliyoruz ki çarpımdaki terimlerden hrhangi birisi negatifse solundaki tüm terimler de negatiftir. (kendisinden küçükler sonuçta)
buradan x sayısının -2 , -6 , ... , -98 değerlerini alabildiğini görüyoruz (zaten uzattım kısa kesmek için hemen yazdım)
bu toplam da -2.(1+3+5+...+49)=-2.25²=-1250 olur.
Hocam 1. soruda zaten herhangi birisinin negatif olması diğerlerini de negatif yapmaz mı ben şu şekilde düşünmüştüm zaten üstler tek sayı içerlerinden birinin negatif olması yeterli
x+a'yı x+1 olarak kabul ettiğimizde x'e en az -2 verebiliriz bu bütün sonuçları negatif yapar en son -98 olur çünkü -99 olursa sıfır olur eşitlik verilmemiş sizinde dediğiniz gibi -2 den -98 e kadar değer alabilir. eğer 99 dan fazla olursa - lerin sayısı +ların sayısına eşit olur o zaman pozitiflik olur ama en son -98 olabilir
x+a yerine x+1 yazmışım:) anladım cevapları sağolun
doğru da mesela -4 olursa tam olarak 2 tane negatif elde ederiz ve sonuç pozitif olur. yani -4 , -8 , -12 ... gibi tan olarak 2,4,6,... tane terimi negatif yapan sayıları alamyız sadece -2,-6,-10,... sayıları çözüm oluyorduygu95'den alıntı:Hocam 1. soruda zaten herhangi birisinin negatif olması diğerlerini de negatif yapmaz mı ben şu şekilde düşünmüştüm zaten üstler tek sayı içerlerinden birinin negatif olması yeterli
x+a'yı x+1 olarak kabul ettiğimizde x'e en az -2 verebiliriz bu bütün sonuçları negatif yapar en son -98 olur çünkü -99 olursa sıfır olur eşitlik verilmemiş sizinde dediğiniz gibi -2 den -98 e kadar değer alabilir. eğer 99 dan fazla olursa - lerin sayısı +ların sayısına eşit olur o zaman pozitiflik olur ama en son -98 olabilir