1- √111111555556 (sayının tamamı karekök içindedir) ifadesinin ondalık yazılımında rakamların toplamı kaçtır?

cevabı 19

2- x+y+z= 1

x²+y²+z²= 2

x³+y³+z³= 3 ise x⁴+y⁴+z⁴ ifadesi kaça eşittir? cevap: 25/6

3- x²+7x+1 ifadesini tam kare yapan x değerlerinin toplamı kaçtır? cevap: -7


şimdiden teşekkürler. bir de 1. ve 2. soru tipleri lys de çıkar mı?

1.soru için hiçbir yorum yapamıyorum ama 3.yü çözdüm
3) x=0 ve x=-7 değerleri ifadeyi 1 e eşitliyo yani tam kare yapıyor

1.
dikkat edilirse 34, 334, 3334 ... sayılarının karelerinin başında 1 sonunda 6 olmak üzere ortada içinde bulundurdukları 3 kadar 1 ve sonrasında yine bu kadar 5 içeriyor. kısaca bu sayının kökü 333334 olur ve rakamları toplamı da 19 olur

2.
https://www.matematiktutkusu.com/for....html#post7793

3.
şimdi çıkmam gerekiyor bunu biraz sonra çözebiliriz.

3.
verilen ifadeye t dersek
x>8 olduğunda (x+3)²<t<(x+4)² olur ve t iki ardışık kare arasına gireceğinden tamsayı t bulunmaz
benzer şekilde
x<-15 için (x+3)²>t>(x+4)² olacağından tamsayı çözüm yine olmaz
{-15,-14,...,7,8} sayıları için de deneyebiliriz (istersek yeni yorumlar yardımıyla eleme yapabiliriz ama hepi topu 26 tane sayı denemek zor olmasa gerek)
sınırlar kesin sağlar , kalanları da deneyince işlem hatası yapmıyorsam
-15,-8,-7,0,1,8 sağlıyor , toplam da -21 oluyor

bu son sorunun güzel bir çözümü muhakkak vardır ama şimdilik bununla idare edersiniz, uygun bir zamanda forumca bir çözüm bulunur.

son olarak da ilk soru bana göre üniversite sınavında çıkabilecek seviyede , diğer ikisi ise çıkmaz diye düşünüyorum.

Hocam son sorunun çözümünü forumda gördüğümü hatırlıyorum veya başka bir forumda galiba şöyleydi incelersiniz hatırlarsınız galiba

x²+7x+1=a² dersek

x²+7x+1-a²=0 yapan tam sayı değerleri toplamı -b/a'dan bulunabilir.Dolayısıyla -7 yapar fakat çarpımları diye bir şey sorsaydı o zaman bir şey diyemezdik

Alıntı:

---

dcey'den alıntı

Hocam son sorunun çözümünü forumda gördüğümü hatırlıyorum veya başka bir forumda galiba şöyleydi incelersiniz hatırlarsınız galiba

x²+7x+1=a² dersek

x²+7x+1-a²=0 yapan tam sayı değerleri toplamı -b/a'dan bulunabilir.Dolayısıyla -7 yapar fakat çarpımları diye bir şey sorsaydı o zaman bir şey diyemezdik

---

böyle yaparsanız sadece bu ifadenin a² gibi bir sayıya (ki burada a yı tamsayı olmaya zorlayan bişey yoktur) eşit olması durumunda oluşacak (bazen rasyonel bile olmayan) iki kökün toplamını bulmuş olursunuz. sorunun bunu sormadığını söyleyebiliriz sanırım.

tabi bahsettiğiniz çözümün de forum linkini verirseniz orada ne yapılmış bakabiliriz.

Gerçekten hocam nerede gördüğümü hatırlayamıyorum sadece bu soruyu hatırlıyorum çözümünün de bu şekilde olduğu aklımda kalmış ama yanılıyor olabilirim

dediğim gibi o farklı bir sorunun çözümü olabilir ancak. bu soru bana göre o şekilde çözülmez.

çalışmalarınız için teşekkür ederim.

3) 4 ile çarpınca iki kare farkı çıkıyor.

rahatlıkla söylenebilir ki bu soru lys soru tipiyle uyuşmaz, rahat olun.:)

4x²+28x+4=4a

(2x+7)²-45=4a²

(2x+7-2a)(2x+7+2a)=45...
....................................

45 in bölenlerine göre de durumlara bakılacak.

benden bu kadar:)