Saymanın Temel Prensipleri 4 soru

Yardımlarınızdan dolayı çok teşekkür ederim :)

1)5 rakamlı kaç tane çift simetrik sayı vardır? cvp:400

2)Binler basamağı 2 olan beş basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? cvp:8².42

3)1,2,3,5,9 rakamlarıyla, 4'e bölünen kaç tane dört basamaklı sayı yazılabilir? cvp:100

4) Bir kibrit kutusunun bir köşesinde bulunan bir tırtıl böceği kutunun kenarları boyunca hareket edebilmektedir. Her köşesinden en fazla bir defa geçmek şartıyla bu tırtıl bulunduğu köşeden en uzaktaki köşeye kaç farklı yoldan gidebilir? cvp:18

1) Simetrik olması birinci rakamla beşinci rakam, ikinci rakamla dördüncü rakamın aynı olması demek. Bunlar aynı olacağından sadece birinci ikinci ve üçüncü rakamları incelemek yeterli. Çift sayı olması için beşinci rakam 0,2,4,6 ve 8 rakamları olabilir ancak beş basamaklı olduğu için birinci rakam 0 olamaz. Birinci rakam yerine 2,4,6,8; ikinci basamak yerine tüm rakamları yazabiliriz. Üçüncü basamağa ise herhangi bir rakam yerleştirilebilir. Böylece 4*10*10=400 olur.


2) Onbinler basamağına rakamları farklı şartı olduğu için 0 ve 2 rakamları yazılamadığı için 8 seçenek vardır. Yüzler basamağına 0'ı da yazabildiğimiz için yine 8 seçenek, onlar basamağı için 7 ve birler basamağı için ise 6 seçenek vardır. Böylece 8*8*7*6=8^2*42 olur.


3) Bir sayının 4'e bölünebilmesi için o sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'e bölünmelidir. Oluşturulacak dört basamaklı sayının son iki basamağına yerleştirilebilecek sayılar 12,32,52 ve 92'dir. Son iki basamağı 12 olduğu durumda binler basamağına 5, yüzler basamağına 5 rakam yerleştirilebilir. Bu kurallara uyup sonu 12 ile biten 25 sayı vardır. 32,52 ve 92 için de aynısı geçerlidir. Böylece 4*25=100 olur.

Çok teşekkür ederim :))))