İspat sorman güzel bir şey, birçok kişi bu kombinasyon formüllerini ezberleyip geçerler.
_____
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ngle_5.svg.png
Pascal üçgeninde her satırdaki sayıların toplamı (n 0'dan başlamak üzere 2^n).
Bunu ispatlamak çok kolay→ ilk sayı 1 ve her yeni satıra atlayışımızda bulunduğumuz satırdaki sayıları 2 kere toplama işleminde kullanıyoruz.
kombinasyon toplam formülüne göre C(n-1, k-1) + C(n-1, k) = C(n, k)
Vee işte sana ispat. ↓
http://www.mathsisfun.com/images/pas...n-choose-k.gif
Ekleme: kombinasyon toplam formülünü de sorabilirsin diye açıklıyorum:
C(n,k) n elemanlı kümenin k elemanlı kümelerini oluşturma yollarının sayısıdır.
Biz bu kümeden bir x elemanını göz önünde bulunduralım. Geriye n-1 eleman kalır.
Biz bu x elemanını k kümesine aldık diyelim. Geriye seçeceğimiz (k-1) kadar eleman var. Onun değeri de C(n-1, k-1)'dir.
Eğer ki bu x elemanını k kümesine almazsak, seçeceğimiz k kadar eleman var (sonuçta k sayıda eleman seçiyoruz). Öyleyse onu da C(n-1, k) şeklinde hesaplarız.
Bu iki koşuldaki seçim sayısının toplamı, aslında hiçbir şeyi değiştirmediğimiz için C(n,k)'ya eşit olacaktır.
C(n-1, k-1) + C(n-1, k) = C(n, k)
Ekleme 2:
İlk soruda üstte bahsettiğim kombinasyon toplam formülünü kullanırsak C(n+1, n-2)=56 elde ederiz
(n+1)*n*(n-1)/3!=56 buradan n=7 çıkar.
2. soru ispata göre 2^10 olur.
Zaten son soru da C(19,0)+C(19,1)+C(19,2)+...+C(19,19) toplamının yarısına eşittir. 2^18