Terim ekleme-çıkarma, değişken değiştirme, polinomlarda OBEB-OKEK

1) 32x⁵−243y⁵ ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)3x−2y B)2x+3y C)8x³+24x²y−36xy²+54y³ D)16x⁴−24x³y+36x²y²−54xy³+81y⁴ E)16x⁴+24x³y+36x²y²+54xy³+81y⁴


2) (2a^x−3)²−10a^x+21 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)a^x−5 B)2a^x+6 C)2a^x−6 D)2a^x−3 E)a^x+5



3) P(x)=35x³−35x²−210x , Q(x)=15x⁴−60x² olduğuna göre, OBEB[P(x),Q(x)] aşağıdakilerden hangisidir?

A)x²+10x B)5x²+x C)x²+5x D)5x²+10x E)5x²−10x


4) P(x)=6x²(x−1)³(x+1) , Q(x)=2(x+1)²(x−1)² olduğuna göre, OKEK[P(x),Q(x)] aşağıdakilerden hangisidir?

A)x²(x−1)³(x+1)² B)2(x−1)³(x+1)² C)2x²(x−1)³(x+1)² D)6x²(x−1)³(x+1)² E)12x²(x−1)³(x+1)²

1.soru
32=2⁵
243=3⁵ şeklinde yazılır.
32x⁵=2⁵x⁵=(2x)⁵ şeklinde yazılır
243.y⁵=3⁵y⁵=(3y)⁵ şeklinde yazılır ve ifade
(2x)⁵-(3y)⁵ şeklinde yazılır. bunu açarsan(böyle bir açılım formülü vardır)
(2x-3y).[(2x)⁴+(2x)³.3y+(2x)².(3y)²+(2x).(3x)³+(3y)⁴] şeklinde açılır.
bu da formülü
https://img32.imageshack.us/img32/733/ks0f.png

2.soru
21 sayısını 15+6 şeklinde parçalayın
(2a^x-3)²-10a^x+15+6 gelir.
(2a^x-3)²-5(2a^x-3)+6 gelir.
(2a^x-3)=m olsun. yukarıdaki ifade
m²-5m+6 ifadesine dönüşür. ifadeyi çarpanlarına ayırısanız
(m-3).(m-2) gelir. m yerine (2a^x-3) yazarsan
[(2a^x-3)-3].[(2a^x-3)-2] gelir. ifadeyi düzenlerseniz
(2a^x-6).(2a^x-5) gelir.

3.soru
p(x)=35x³-35x²-210x bu ifadeyi 35x parantezine alın
p(x)=35.x(x²-x-6) gelir. içerideki kareli ifadeyide çarpanlarına ayırın
p(x)=5.7x.(x-3).(x+2) gelir. daha sonra aynı işlemi q(x)'de yapın

q(x)=15x⁴-60x² bunu da 15x² parantezine alın.
q(x)=15x²(x²-4) gelir. iki kare farkı var.
q(x)=3.5.x.x.(x-2).(x+2) gelir.

obeb(p(x),q(x)] isteniliyor. bu ifade q(x) ve p(x) polinomlarının ikisini de bölen çarpanı istiyor. yani p(x) ve q(x)'teki ortak çarpanları buraya yazacaksın ve çarpacaksın.
ortak çarpanları 5,x,(x+2) ifadeleridir.
obeb(....)=5.x.(x+2)=5x²+10x gelir.(obebin içini yazmaya üşendim .... kattım)

4.soru
okek[p(x),q(x)] burada ise p(x) ve q(x)'teki
aynı çarpan varsa kuvveti en büyük olan ve
ikisinde olmayan farklı çarpanlar yazılır ve çarpılır.(ekok en küçük ortak kattır. yani hem q(x)'in hem de p(x)'in bölebileceği bir denklem olmalı)
o halde
ikisinde de aynı olan çarpanlar
2,(x-1)³,(x+1)²'dir. (dikkat! aynı olan çarpanların kuvvetçe en büyükleri alınır)
farklı olan çarpanlar
sadece x²'dir. bunların hepsinin çarpımı polinomların okekleridir.
okek(....)=2.x².(x+1)².(x-1)³

Teşekkürler :)