Karışık

1) P(x)= ax³-2x²+2bx-1 polinomu (x+1).(x-2) ile kalansız bölünebildiğine göre, a kaçtır?
a)2/3 b)1 c)2 d)5/2 e)-1/4
2) P(x) polinomunun x³+8 ile bölümünden kalan x²-x+4 olduğuna göre, P(x) polinomunun x²-2x+4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
a)-2x b)-x c)x d)2x e)3x
3) P(x)=x³+ax+b polinomu (x-1)² ile bölünüyorsa, a+b toplamı kaçtır?
a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2
4) [(105.17)+(16.105)]-[(51.105)-(105.19)] işleminin sonucu kaçtır?
a)33 b)51 c)75 d)105 e)210
5)x²(y⁴+1)+y²(x⁴+1) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
a)x²-y² b)x²+y²-1 c)x²y²-1 d)x²y²+1 e)x+y

1-
Polinom (x+1).(x-2) ile kalansız bölünebildiğine göre bu çarpanlardan her birine ayrı ayrı tam bölünür veya çarpanların kökü polinomu 0 yapar.
O zaman P(-1)=P(2)=0
P(-1)=-a-2-2b-1=0
a+2b=-3

P(2)=8a-8+4b-1=0
8a+4b=9

a+2b=-3
8a+4b=9 denklemlerini beraber çözersek a=5/2 gelir.

c5)
x²(y⁴+1)+y²(x⁴+1)=x²y⁴+x²+y²x⁴+y²=x²y²(x²+y²)+x²+y²=(x²+y²)(x²y²+1)

2-
Bu soru için küp açılımını hatırlayalım. x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
O zaman aynı özdeşlikten (x³+8)=x³+2³=(x+2)(x²-2x+4) olur.
P(x)=(x³+8)M(x)+x²-x+4 [M(x) bölüm olsun.]
P(x)=(x+2)(x²-2x+4)M(x)+x²-x+4

Bize x²-2x+4 ile bölümünden kalanı sormuş.
x²-2x+4=0
x²=2x-4 yazıp sonuçlandıralım.
P(x)=(x+2)(x²-2x+4)M(x)+x²-x+4
P(x)=(x+2)(2x-4-2x+4)M(x)+2x-4-x+4
P(x)=(x+2).0.M(x)+x
P(x)=x

3-
Bu soru için "kuvvet türevi" almayı bilmelisiniz. P(x), (x-1)² ile bölünüyorsa P(1)=P'(1)=0 dır.(P', P'nin 1. türevi)

P(1)=0 dan
P(1)=1+a+b=0

P(x)=x³+ax+b
P'(x)=3x²+a+0 (Burada P(x) polinomunun 1. türevini aldık. Türev alırken x değişkenini bulunduran çarpanlar için x'in kuvveti başa çarpan olarak atılır, x'in kuvveti 1 azaltılır. Burada b sabit sayı. Sabit sayıların türevi 0'dır. İsterseniz bahsettiğim kuralı internette aratın, yanılmıyorsam forumumuzda da vardı, hemen kavrarsınız.)

P'(1)=3+a=0
a=-3
b=2 (İlk bulduğumuz 1+a+b=0 denkleminde a'yı yerine yazdım.)

İyi çalışmalar

4-
[(17.105)+(16.105)]-[(51.105)-(19.105)]
33.105-32.105
1.105=105

Çok teşekkür ederim