x⁴−4x−1=0
denkleminin kökleri nedir?

ilk x in kuvveti kaç? bende kutucuk olarak görünüyor yine

4. dereceden bir denklem

sayın paradoks12
x üzeri 4. kuvveti

wolfram cevabı böyle verdi:
https://img705.imageshack.us/img705/...1111111111.jpg

Alıntı:

---

genco'den alıntı

x⁴−4x−1=0
denkleminin kökleri nedir?

---

derecesi 3 ten büyük ve tamsayı katsayılı bir denklemin (polinomun) tamsayı kökü yoksa (ki bu tamsayı kök sabit terimi böler) bu denklemin köklerini standart yollarla bulmak neredeyse imkansızdır.

bu denklemin de -1 veya 1 kökü olmadığına göre çözümünü yapabileceğimizi sanmıyorum. ancak hocamızın yaptığı gibi wolframdan faydalanabiliriz ya da olmadı Newton-Raphson
fonksiyonun türevi 4x³-4
x₀=0 alalım ve uygulamaya başlayalım
x₁=x₀-f(x₀)/f'(x₀)=0-(-1/-4)=-0,25
x₂=x₁-f(x₁)/f'(x₁)=-0,249038
x₃=x₂-f(x₂)/f'(x₂)=-0,249038

değişim neredeyse durduğu için bir kökü ~-0,249038 deriz

bu fonksiyonun değerinin x=1 için negatif , x=2 için pozitif olmasından hareketle 1 ile 2 arasında bir kök daa ararız bunu da x₀=2 alarak yapabiliriz
buradan da diğer bir kök ~1,66325194 bulunur

aslında yukarıda wolframın verdiği cevaba bakılıp bu ifade çarpanlarına ayrılabilir ama gerekli olduğunu sanmıyorum, sonuçta 10. sınıfta bu sorunun bir yeri yoktur heralde

Alıntı:

---

paradoks12'den alıntı

ilk x in kuvveti kaç? bende kutucuk olarak görünüyor yine

---

Hocam bu matematik karakterlerinin bazılarını internet explorerın 6.0ve 7.0 versiyonu gösteremiyor. Eğer tarayıcı versiyonunu yükseltir yada googleın Chrome tarayıcısını indirip kurarsanız problem kalmaz.

bulduğum kaynakta sorunun altında şöyle yazıyordu
ipucu: x⁴−4x −1≡(x²+ax+b)(x²−ax−1∕b)
şeklinde yazıp ave b yi bulunuz.