denklemin kökleri

x⁴−4x−1=0
denkleminin kökleri nedir?

ilk x in kuvveti kaç? bende kutucuk olarak görünüyor yine

4. dereceden bir denklem

sayın paradoks12
x üzeri 4. kuvveti

wolfram cevabı böyle verdi:
https://img705.imageshack.us/img705/...1111111111.jpg

genco'den alıntı:

x⁴−4x−1=0
denkleminin kökleri nedir?

derecesi 3 ten büyük ve tamsayı katsayılı bir denklemin (polinomun) tamsayı kökü yoksa (ki bu tamsayı kök sabit terimi böler) bu denklemin köklerini standart yollarla bulmak neredeyse imkansızdır.

bu denklemin de -1 veya 1 kökü olmadığına göre çözümünü yapabileceğimizi sanmıyorum. ancak hocamızın yaptığı gibi wolframdan faydalanabiliriz ya da olmadı Newton-Raphson
fonksiyonun türevi 4x³-4
x₀=0 alalım ve uygulamaya başlayalım
x₁=x₀-f(x₀)/f'(x₀)=0-(-1/-4)=-0,25
x₂=x₁-f(x₁)/f'(x₁)=-0,249038
x₃=x₂-f(x₂)/f'(x₂)=-0,249038

değişim neredeyse durduğu için bir kökü ~-0,249038 deriz

bu fonksiyonun değerinin x=1 için negatif , x=2 için pozitif olmasından hareketle 1 ile 2 arasında bir kök daa ararız bunu da x₀=2 alarak yapabiliriz
buradan da diğer bir kök ~1,66325194 bulunur

aslında yukarıda wolframın verdiği cevaba bakılıp bu ifade çarpanlarına ayrılabilir ama gerekli olduğunu sanmıyorum, sonuçta 10. sınıfta bu sorunun bir yeri yoktur heralde

paradoks12'den alıntı:

ilk x in kuvveti kaç? bende kutucuk olarak görünüyor yine

Hocam bu matematik karakterlerinin bazılarını internet explorerın 6.0ve 7.0 versiyonu gösteremiyor. Eğer tarayıcı versiyonunu yükseltir yada googleın Chrome tarayıcısını indirip kurarsanız problem kalmaz.

bulduğum kaynakta sorunun altında şöyle yazıyordu
ipucu: x⁴−4x −1≡(x²+ax+b)(x²−ax−1∕b)
şeklinde yazıp ave b yi bulunuz.