denklem ve polinom soruları

1-) (m+4)x²6x+6=0 denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre m nin çözüm kümesi nedir?

2-) x²+(m-2)x+16=0 denkleminin köklerinden birinin küpü diğerine eşit olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

3-) x²−9x+m−2= denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. x₁.x₂=1/x₁+1/x₂ olduğuna göre m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

4-) P(3x−1) polinomunun katsayılar toplamı 7, Q(2x+5) polinomunun sabit terimi 2 ise x².P(x−2)−x³.Q(x+1) polinomunun x−4 ile bölümünden kalan kaçtır?

5-)P(x−5)=(x²+2).Q(x+1)+x−3 eşitliği veriliyor. Q(x) polinomunun (x−3) ile bölümünden kalan 10 olduğuna göre P(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan katır?




Teşekkür ederim

1)
Bunda yapılacak pek bir şey yok , delta>0 diyeceksiniz.

2)
Kökler x ve y olsun.
x³=y şeklindeymiş.

x⁴=16 , x=-2 , x=2 olur.
y=8 , y=-8 olur.
Kökler toplamı , 10 veya -10 olur.
2-m=10 , m=-8
2-m=-10 , m=12

3)
x₁.x₂=x₁+x₂/x₁.x₂
(x₁.x₂).(x₁.x₂)=x₁+x₂
(x₁.x₂)²=9
x₁.x₂=3 veya x₁.x₂=-3
m'yi çekiverin. :)

4)
Katsayılar toplamını bulmak için x gördüğümüz yere 1 yazarız.
Böylece P(2)=7 olur.
Q(2x+5) polinomunda sabit terimi bulmak için x gördüğümüz yere 0 yazarız.(Böylece değişkenleri yok ederiz.) Q(5)=2 olur.

Şimdiyse kalanlarla tipik bir işlem yapabiliriz,
Madem x-4 ile bölümünden kalan isteniyor x gördüğümüz yere 4 yazalım.
16.P(2)-8.Q(5) 'e erişmiş olduk.

P(2)=7 ve Q(5) değerlerini zaten bulmuştuk.
Yazın gitsin.


5)
Yine aynı şekilde bir yol izleyeceğiz,
Q(3)=10 verilmiş.
P(-3) soruluyor.
O halde x=2 yazalım,
P(-2)=(6).Q(3)-1
Q(3)=10'du.
Yazın gitsin.

çok teşekkürler zahmet oldu