Polinomlar-2

1-) P(x)=x⁹⁹ + x⁹⁸ + x⁹⁷ + ..... +x+1
Polinomunun (x-1) ile bölünmesinden elde edilen bölümün katsayıları toplamı kaçtır?

A)99 B)100 C)4900 D)4950 E)9900

2-) P³ (x)- x⁶ =3x². P(x)[P(x)-x²] olduğuna göre, P(x)2in (x+3) ile bölümünden kalan?

3-)P(x) = x⁶⁶⁶ + x³³³ + x¹¹¹ polinomunun (x²-x+1)
ile bölünmesiyle elde edilen bölüm polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı?

4-) n ∈ N (x²-3)¹⁰ . (x³+3)⁵ = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 +....+ a₁ x + a₀

ise a_n + a_n-2 + a_n-4 + ..... + a₁ =?

1.soru
p(x) polinomunu x-1'e bölün. hepsini değil tabi. x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷'lik kısmını bölün. bölüm @(x) olsun
@(x)=x⁹⁸+2.x⁹⁷+3⁹⁶... gelir.
dikkat edin. burada her terimin katsayısı bir öncekinin bir fazlası oluyor. bu durumda
@(x)=x⁹⁸+2x⁹⁷+3⁹⁶+...+98.x+99 gelir.
(bunu şöylede ispatlarsınız. x⁹⁶ 'nın katsayısını biliyorsunuz. terim sayısı burada bir şeyler anımsatıyor. üstlerde yapın. (98-96)/1+1=3 gelir. x⁹⁶ katsayısı bölümden bulduk 3'tü. o zaman terim sayısı burada aynı zamanda hangi terimin katsayısının ne olduğunu gösteriyor)
katsayılar toplamı x=1'dir.
@(1)=1+2+3+....+99=4950

2.soru
kural;
a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)
P(x)=m olsun.

m³-(x²)³=3x².m(m-x²)
üstteki kurala göre
(m-x²)³+3.m.x²(m-x²)=3x².m(m-x²)
(m-x²)³=0 gelir ve
m=x² olur.
m=p(x) idi
p(x)=x²
bir polinomun x+3'e bölünmesi demek
x+3=0
x=-3 demek
P(-3)=9

3.soru
x⁶⁶⁶=([x³]²)¹¹¹
x³³³=(x³)¹¹¹
x¹¹¹=(x³)³⁷ şeklinde ayrılır.

p(x)'in (x²-x+1) ile bölünmesi demek
x²=x-1 yazılmasıdır. sonuç kalana eşittir.
x³=x.x²=x.(x-1)=x²-x gelir. tekrar yaz x² yerine x-1
x-1-x=-1 gelir. yani
x³=-1'dir.

P(x)=([x³]²)¹¹¹+(x³)¹¹¹ +(x³)³⁷ kalanı bulmak için x²=x-1 yazılır. yukarıda x³'ün değerini bulmuştuk. yerine yazarsan
kalan=1 gelir.

bölüm Q(x) olsun.
p(x)=(x²-x+1).Q(x)+1 (1=kalan)

çift dereceli terimlerin toplamı (Q(1)+Q(-1))/2'dir. elinde kalanda var. yukarıda yazdığım eşitlik yardımıyla Q(1) ve Q(-1) bul.

4.soru
a_n.xⁿ'nin n değerleri bulunmalı. n değeri polinomun derecesidir.
ilk çarpandan x²⁰ çarpanı gelir. ikinci çarpandan x¹⁵ çarpanı gelir. bunların çarpımı x³⁵ olur ve bu polinomun derecesidir. o halde bizden istenilen poilnomun tek dereceli terimlerinin toplamı. o da (P(1)-P(-1))/2 'dir. sonuç 31.2¹⁴ gibi bir şey gelmeli.

Ben bunları nasıl yapıldığını bilsemde yapamam zaten :D bu kadar zor ouiz sorusu mu olur bizim öğretmenler abartmış pazartesi günki yazılıda ne yapacam acaba ? :D

spacehunter'den alıntı:

Ben bunları nasıl yapıldığını bilsemde yapamam zaten :D bu kadar zor ouiz sorusu mu olur bizim öğretmenler abartmış pazartesi günki yazılıda ne yapacam acaba ? :D

Bu sorular o kadar zor değil , çözdükçe alışacaksın.
Ayrıca bir Fen lisesine göre kolay sorulmuş gibi :) (tabi sorular bu kadarsa ve süre 40 dakikaysa)

16 soru vardı 2 ders saatide süre :D