4 Polinom 1 Temel Kavramlar

Soru 1)
a ve b doğal sayılardır.

6!.7!=a!.b!

olduğuna göre, a+b'nin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A)13 B)22 C)27 D)34 E)43


Soru 2)

P(x) polinomunun x³-1 ile bölümünden elde edilen kalan 3x²-2 dir.

Buna göre, P(x-2) polinomunun x²-3x+3 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A)9x-11 B)7-9x C)3x+2 D)3x-5 E)1-3x


Soru 3)

(x-1)².(x+3)=(1-x).(x+3)²

denkleminin çözüm kümesiyle aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi aynıdır? A)2x+2=0 B)(x-1).(x+3)=0 C)(2x+2).(x-1)=0 D) (3x²-3).(x+3)=0 E)(x²+1).(x+3)=0


Soru 4)

x²-3x-4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

Buna göre, x₂²-2x₂+x₁-5 ifadesinin değeri kaçtır? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5


Soru 5)

x²-(2a+b)x+a.b=0

denkleminin kökleri a+2 ve b-2 olduğuna göre, a²+b² toplamının değeri kaçtır? A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

GDS'nizin iyi geçmiş olması dileğiyle :)
Soru 1)
a ve b doğal sayılardır.
6!.7!=a!.b!
olduğuna göre, a+b'nin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A)13 B)22 C)27 D)34 E)43
7!.6.5.4.3.2.1
8.7!.3.2.5.3.1
9.8.7!.5.2
10.9.8.7! = 10!
a+b=6+7=13 olabilir
10!.1! yazarsak a+b=11
10!.0! yazarsak a+b=10
Toplam 34

Soru 2)
P(x) polinomunun x³-1 ile bölümünden elde edilen kalan 3x²-2 dir.
Buna göre, P(x-2) polinomunun x²-3x+3 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A)9x-11 B)7-9x C)3x+2 D)3x-5 E)1-3x
P(x)=(x-1).(x²+x+1).B(x)+3x²-2
P(x-2)=(x-3).( (x-2)²+(x-2)+1).B(x-2)+3(x-2)²-2
P(x-2)=(x-3).(x²-3x+3).B(x-2)+3x²-12x+12-2
Sorumuza dönersek x²-3x+3=0 x²=3x-3
Kalan=(x-3).0.B(x-2)+3(3x-3)-12x+10
=1-3x

Soru 3)
(x-1)².(x+3)=(1-x).(x+3)²
denkleminin çözüm kümesiyle aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi aynıdır? A)2x+2=0 B)(x-1).(x+3)=0 C)(2x+2).(x-1)=0 D) (3x²-3).(x+3)=0 E)(x²+1).(x+3)=0

x=1 için , x=-3 için sağlar bunu rahatlıkla görebiliriz.Sadeleştirme yapalım
(1-x)².(x+3)=(1-x).(x+3)²
(1-x)=x+3
x=-1 içinde sağlar kökler x=-3,-1,1 verilen denklemin kökleriyle ;
(3x²-3).(x+3)=0 kökleri eşdeğerdir

Soru 4)
x²-3x-4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
Buna göre, x₂²-2x₂+x₁-5 ifadesinin değeri kaçtır? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
x²-3x-4=0
(x-4).(x+1)=0 kökler -1 , 4
x₂²-2x₂+x₁-5 ifadede hangi kökün x₁ hangi kökün x₂ oldugu önemsizdir ki soruyor.Zaten rastgele alırsan her ikisininde sağladıgını görüceksin
x₁=4 , x₂=-1 kabul edelim.
x₂²-2x₂+x₁-5=16-8-1-5=2

Soru 5)
x²-(2a+b)x+a.b=0
denkleminin kökleri a+2 ve b-2 olduğuna göre, a²+b² toplamının değeri kaçtır? A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

Kökler toplamı = a+2+b-2 = a+b ve Kökler toplamı -b/a oldugundan 2a+b dir
2a+b=a+b -> a=0
Kökler çarpımı=(a+2).(b-2)=a.b dir
a.b-2a+2b-4=ab a=0 biliyoruz
2b-4=0 b=2
a²+b²=0+4 = 4

Teşekkür ederim. Diğer soruları yaptım bir tanede geometriden boşum vardı..

Çözemediyseniz sorun çözelim :)