Ygs matematik bölünebilme sorularım

1. Sorum

a2b3 dört basamaklı sayısı 17 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir.
Buna göre a5b8 dört basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)9 B)8 C)7 D)5 E)4

2. Sorum

A sayısının 15 e bölümünden kalan 12,B sayısının 15 e bölümünden kalan 7 ise;

A² −2AB + B² sayısının 15 e bölümünden kalan kaçtır

A)10 B)9 C)8 D)6 E)5


3. Sorum

x⁴ sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 tür.
4x⁴ + 3x üzeri 8 + 2x üzeri 12 Sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

4. Sorum

a ve b birer tamsayıdır.
2a+b sayısının 8 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre,6a+12b sayısının 21 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)5 B)6 C)7 D)9 E)10
5. Sorum

Dört basamaklı A9B4 doğal sayısı 72 ile tam bölünebildiğine göre,A yerine yazılabilecek rakamların toplamı?

A)8 B)9 C)10 D)11 E)12

2.
A²-2AB+B²=(A-B)²

yani (A-B)²≡(12-7)²≡25≡1 mod8

sentetikgeo'den alıntı:

2.
A²-2AB+B²=(A-B)²

yani (A-B)²≡(12-7)²≡25≡1 mod8

Dostum cevap A)10

Rutkay'den alıntı:

Dostum cevap A)10

arkadaşlar lütfen sorularınızı hiç olmazsa ne sorduğunu bilerek sorun. "gel sana bi yemek ısmarlayayım" demek "al şu parayı da kendine bi yemek söyle" demekten her zaman iyidir.
çözümde sentetikgeo artık ne düşünüyordu bilmiyorum belki de içinde 8 geçen başka bir soruyla uğraşırken aradan bunu da çıkarayım derken kafasının başka bir yerde olmasından dolayı 25 ara sonucunu 15 modunda değil de 8 modunda inceleyerek 1 cevabı bulmuş. siz sorunuzun ne sorduğuna bakarsanız 25 sayısının 15 modunda 10 olduğunu göreceksiniz zaten.

A sayısının 15 e bölümünden kalan 12,B sayısının 15 e bölümünden kalan 7 ise;

A² −2AB + B² sayısının 15 e bölümünden kalan kaçtır

A)10 B)9 C)8 D)6 E)5


1. yol
kalanlarla işlem yapıcaz

A² −2AB + B²
12²-2.12.7+7²
12.12-14.12+49
-2.12+49
-24+49=25 15 e böl. kalan 10

2. yol

A² −2AB + B²=(A-B)²=(12-7)²=5²=25 15 böl kalan 10

kırmızı gece'den alıntı:

A sayısının 15 e bölümünden kalan 12,B sayısının 15 e bölümünden kalan 7 ise;

A² −2AB + B² sayısının 15 e bölümünden kalan kaçtır

A)10 B)9 C)8 D)6 E)5


1. yol
kalanlarla işlem yapıcaz

A² −2AB + B²
12²-2.12.7+7²
12.12-14.12+49
-2.12+49
-24+49=25 15 e böl. kalan 10

2. yol

A² −2AB + B²=(A-B)²=(12-7)²=5²=25 15 böl kalan 10

Ellerinize sağlık diğer sorulara bakar mısınız

a2b3 dört basamaklı sayısı 17 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir.
Buna göre a5b8 dört basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)9 B)8 C)7 D)5 E)4


Çözüm: a5b8 ile a2b3 arasındaki farkı bulabilirsek kalanı bulabiliriz. Gerçekten, a5b8-a2b3=305 dir.

a2b3 sayısı 4 kalanını veriyorsa a5b8=a2b3+305≡4+305≡3 mod17 yani cevabımız 3 olur.

Ama şıklarda yok neden :(

sorularınız unutulmuş sanırım

3.
x⁴=t denildiğinde
4t+3t²+2t³ ün 5 ile bölümünden kalan soruluyor
4.3+3.3²+2.3³=2+2+4=3 (mod 5)

bu soru sorulabilir mi orasını bilemiyorum, bi bakmak lazım. mod işlemi tamsayılarda tanımlanıyor olmalı ve böyle bir x tamsayısı olamaz.

4.
b=5 alındığında
a=4 → 0
a=8 → 3
..
a=24 → 15
a=28 → 18 kalanları elde edilip 21 modundaki 3 e bölünen tüm kalanlar sınıfı tamamlanmış olur. 8 ve 21 in aralarında asal olmasından kaynaklı bu sonuç kaçınılmazdır ve a yerine ardışık 7 tane değer vermeniz bu değerleri elde etmeniz için yeterlidir. (6,12)=3 olmasından dolayı da 21 modunda sadece 3 e bölünen kalanlar elde edilir.

özetle soruda bir arıza var . seçeneklerde 3 e bölünen sadece 9 olduğuna göre belki soru "hangisi olabilir?" gibi bişey sormak istemiştir ama becerememiştir.

5.
72 ye bölündüğüne göre 8 e de bölünür. son 3 basamak 8 e bölünmelidir yani
9b4 8 in katı olmalıdır. son 2 basamağın 4 e bölünmesinden falan hareketle b=0,4,8 olabileceği görülür (9 tek sayı olduğundan son 2 basamak 4 e bölünmeli ama 8 e bölünmemelidir)
sayının bir de 9 a bölünmesi incelenirse
a9b4 için a+b=5 (mod9) olmalı
b=0 → a=5
b=4 → a=1
b=8 → a=6 , toplam 12 ediyor.

4. soruda seçeneklerde 6 da varmış. o zaman düşündüğümüzden farklı bir sıkıntı var.