Polinom(3 soru)-Final Yayınları

1.soru P(x) polinomunun x²+3x-7 ile bölümünden kalan x+2 olduğuna göre,P²(x) polinomunun x²+3x-7 ile bölümünden kalan kaçtır? Cvp:x+11

2.soru Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için P(4)=P(3)=P(-5)=0, P(1)=18 olduğuna göre ,P(0) kaçtır? Cvp:30

3.soru P(x) polinomunun türevi P^ı(x)olmak üzere
P(2x)+P^ı(x)=4x²+20x+9 olduğuna göre P(-1) kaçtır? Cvp:-8

1-) P(x)=(x²+3x-7).B(x)+x+2
P²(x)=[(x²+3x-7).B(x)]²+2.(x²+3x-7).B(x).(x+2)+(x+2)²
Sonuç olarak [(x²+3x-7).B(x)]²+2.(x²+3x-7).B(x).(x+2) kısım x²+3x-7 ile tam bölünür kalanına bakmamız için
(x+2)² ifadesinin kalanı yeterli olacaktır.
x²+3x-7=0
x²=7-3x
x²+4x+4 ifadesinde x²=7-3x eşitliğini kullanırsak ;
7-3x+4x+4 = x+11

2-)
P(x)=(x-4).(x-3).(x+5).a (3.Dereceden polinom oldugu için a sabit sayıdır.)
P(1)=(-3).(-2).6.a = 18 a=1/2
P(0)=(-4).(-3).5.1/2 = 30

2.
P(x)=a.(x-4).(x-3).(x+5)+0
P(1)=18 verilmiş.
P(1)=a.(-3).(-2).(6)=18
36a=18
a=1/2 yazın yerine bulun :)

3)P(2x)+Pı(x)=4x²+20x+9 olduğuna göre P(-1) kaçtır?
Türevi ve kendisinin toplamı 2.derecden ise Polinomum kendisi 2.Derecdendir ozaman P(x)=ax²+bx+c yazalım.
P(2x)=4ax²+2bx+c
P'(x)=2ax+b Toplayalım
P(2x)+P'(x)=4ax²+(2a+2b)x+b+c = 4x²+20x+9
4ax²=4x² a=1
2a+2b=20 b=9
b+c=9 c=0
P(x)=x²+9x
P(-1)=1-9 = -8.

Teşekkür ederim :)