4 polinom sorusu

1.soru P(x)=x²-2x³+mx+n/x²-1 P(x) bir polinom olduğuna göre m.n kaçtır? cvp:-2

2.soru P(x)+P(2x)+...+P(11x)=99x+11 P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? cvp:4

3.soru P(x) polinomunu (x-1) ile bölümünde bölüm Q(x),kalan 5 tir. Q(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan 3 tür. P(x) polinomunun (x²+x-2) ile bölümünden kalan kaçtır? cvp:3x+2

4.soru m ve n doğal sayılardır. P(x)=(x-4)^2m+3+4(x+2)^m+2ⁿ⁺³ polinomu x-2 ile tam bölünüyor.m+n=5 olduğuna göre n kaçtır? cvp:3

2)ax+b+2ax+b+3ax+b+...+11ax+b (a+2a+3a+...+11a)=11.12/2=66a

66ax+11b=99x+11 b=1

66ax=99x

6a=9

a=9/6

P(x)=9a/6+1

P(2)=3+1=4

P(x) polinomunu (x-1) ile bölümünde bölüm Q(x),kalan 5 tir. Q(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan 3 tür. P(x) polinomunun (x²+x-2) ile bölümünden kalan kaçtır?


P(x)=(x-1).Q(x)+5 Q(-2)=3


x²+x-2=(x+2)(x-1)

P(-2)=-3.Q(-2)+5=-4

P(1)=5

-2a+b=-4
a+b=5

a=3
b=2

3x+2

ilk soruda x=1 ve x=-1 için polinom tanımlı olması lazım x yerine 1 ve -1 yazıp payı sıfıra ayrı ayrı eşitle.

x yerine 2 yazıp sıfıra eşitleyelim.

0=(-2)^2m+3+4.4^m+2ⁿ⁺³ işlemi yaparsan

4^m+2ⁿ⁺³-2^2m+3=0 hepsini iki tabanına çevirip işlemi tamamlarsan 2m+2=n+3 ve m+n=5 verilmiş n=3 bulunur

Teşekkürler Orkun,Serkan :)