-
polinomlar
1-) P(x)=2x³-15x²+36x+m polinomu (x-n)² ile tam bölünebildiğine göre n in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
2-) P(x) polinomunun x²+3x-1 ile bölümünden kalan x+3 olduğuna göre P²(x) polinomunun x²+3x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
3-)P(x-3)=x³+2x²-8x olduğuna göre P(x) polinomu hangisi ile tam bölünemez?
A)x+1 B)x+3 C)x²+8x+7 D)x²+10x+21 E)x-2
4-)P(x)=x³-3x²+mx+n polinomu (x+2)² ile tam bölünebildiğine göre n kaçtır?
5-)n pozitif tamsayı olmak üzere x³n+3x²n+3xn+1 polinomunun xn-6(6 karekök gibi kökün üstünde nasıl yapacağımı bilemedim)√5+1 bölümünden kalan kaçtır?
-
3)x³+2x²-8x=0 denkleminin bir kökünün 2 oldugunu görürüz.O halde x³+4x²-8x-2x²= x²(x+4)-2x(x+4)= x(x-2)(x+4) fakat bu ifadeyi düzenlemeiz gerekir.Çünkü bu P(x-3) e eşit. x-3=a olsun.O halde x=a+3 olur x yerine a+3 yazar isek.(a+3)(a+1)(a+7) olur şuanda a yerine x yazabiliriz ve P(x)i bulduk.Cevap x-2.
-
4)Yazmasi biraz uzun olacağindan sadece mantiğini söyleyeyim.(x+2)²=x²+4x+4 olduguna göre polinomda x² e gördüğümüz yere -4x-4 yazip sonuca ulasiriz.Fakat bunu bir kere yapmayacağiz tüm x² li terimleri yokedene kadar yapacağiz ve polinomu 0 eşitleyeceğiz.
-
1) de 4 le aynı mantıkla yapilabilir biraz uzun sürebilir.
2)P(x)=Q(x).(x²+3x-1)+x+3 P(x)²=[Q(x).(x²+3x-1)]²+2(3x+1)Q(x).(x²+3x-1)+(x+3)² görüldüğü gib iaslinda sadece (x+3)² bu terimi incelememz yeterli.(x+3)²=x²+6x+9 olduguna göre x²+3x-1 ise x²=-3x+1 ohalde 3x+10.
-
5 i anlayamadim.xn-6 √5+1 bölümünden kalan kaçtır? Bu kısmı anlayamadim?.
-
o altı kökün üstünde hani küpkök oluyo ya o da o şekilde yani 5 üzeri 1bölü6 gibi
-
soruyu hala anlayamadim.Fakat soru büyük bir ihtimalle=P(x)=[(x üzeri n)+1)]³ den çıkacaktır.Ben dediğini anladim fakat ifadede bir anlam düşüklüğü polinom xn-6 √5+1 ile bölümünden kalan kaçtir gibi bir cümle var .Yani xn-6 ile ilgili ne demek istedin.
-
-
bu arada 1. soruyu 4. sorunun mantığıyla çözemedim
-
katsayılara bakınca bu x^n+1 in küp açılımı oluyor. bölümündenkalanının sordugu ifadeyi 0 a eşitleyip x i çektikten sonra cevap A çıkmalı
-
2) kalanın karesini alırız (x+3)2=x²+6x+9
x²=1-3x olduğu için x² yerine 1-3x yazınca cevabı 3x+10 buluruz
-
5. soru tahmin ettiğim gibi( x(üzeri n)+1)³ açilimindan rahatlıkla çıkıyo.1. soru 4.sorudaki mantik ile çıkar fakat biraz uzun oluyo ve işlem hatasi yapma ihtimali çok yüksek.O zaman sana 2 yol daha sunayim hangisi daha kolayina gider ise.Bu sorudaki en kısa cevaba ulasacağin yol su=Şimdi P(x)=2x³-15x²+36x+m ve (x-n)² ile tam bölünebiliyorsa
P(x)= (x-n)²(2x+k)=2x³-15x²+36x+m dir.Burdan katsayilari eşitleyerek iki bilinmeyenli iki denklemde k ve n yi bulursun.Peki neden 2x+k dedik sanirim bu açik çünkü 2x³ oldugundan ve (x-n)² ifadesinde tek ikinci dereceden ifade x² oldugu için 2x olmak zorunda.
Diğer bir yol ise türevle ama tavsiyem ikinci yol bu yol ile çarpanlara ayirmadada birçok soruyu çözebilirsin.Tabi bu soru için diğer sorularda diğer yollar daha kısa sonuca ulasmamizi sağlayabilir.
-
bi şey dicem sen 11. sınıf mısın gerçekten
-
bu sene bitirdim 11 i :).
-
maşallah çok çalışkansın heralde
-