x+3√x+6=4
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

√x=t olsun.
t⁶+3t=-2
t(t⁵+3)=-1*2
t=-1
√x=-1
x=i

Soruda tam olarak görünmüyor ama x+6 tamamen kök içinde:?
ben şu yoldan ilerledim ama takılıyorum:
x+3√x+6=4 = 3√x+6=4-x
(3√x+6)²=(4-x)²
9x+108=16-8x+x²
x²-17x-92=0
(x-4)(x+23)=0
x=4 ve x=-23
olur diye düşündüm ama yerine yazınca cıkmıyor ya çarpanlara ayırmayı yanlış yapıyorum yada soruyu yanlış çözüyorum bir türlü cevabı bulamadım yardımcı olurmusunuz?

Alıntı:

---

mervsenlik'den alıntı

Soruda tam olarak görünmüyor ama x+6 tamamen kök içinde:?

---

ozaman .....√(x+6).... şeklinde yazabilirsiniz.

3√(x+6)=4-x
her iki tarafın karesini alalım.
9x+54=16-8x+x²
buradan x kökleri bulunur.

hocamızın yaptığı işlemler takip edilip
3√x+6=(4-x) , iki tarafın karesi alınır
9.(x+6)=16-8x+x²
x²-17x-38=0
(x-19).(x+2)=0 , x=-2 veya x=19
x=19 un bizim yaptığımız kare alma işleminden doğan bir kök olduğu (4-x ifadesinin pozitif olması gerektiğinden görülür)

denklemin tek çözümü x=-2 dir.

Alıntı:

---

mervsenlik'den alıntı

Soruda tam olarak görünmüyor ama x+6 tamamen kök içinde:?
ben şu yoldan ilerledim ama takılıyorum:
x+3√x+6=4 = 3√x+6=4-x
(3√x+6)²=(4-x)²
9x+108=16-8x+x²
x²-17x-92=0
(x-4)(x+23)=0
x=4 ve x=-23
olur diye düşündüm ama yerine yazınca cıkmıyor ya çarpanlara ayırmayı yanlış yapıyorum yada soruyu yanlış çözüyorum bir türlü cevabı bulamadım yardımcı olurmusunuz?

---

9x+54 yazmalıydın. O zaman sen de -2 yi buluyormuşsun.