1-) P(x) polinomunun x²-2x+1 ile bölümünden kalan 2x+3, x²-6x+9 ile bölümünden kalan 2x-3 olduğuna göre , x²-4x+3 ile bölümünden kalan nedir? Cevap :-x+6



2-) Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu (x-2)³ ile tam bölünmektedir.P(x) polinomunun x-4 ile bölümünden kalan (-16) ise, sabit terimi kaçtır?Cevap : 16

Şimdiden teşekkürler..:)

1) P(x)=Q(x).(x²-2x+1)+2x+3=Q(x).(x-1)²+2x+3
P(1)=5,
P(x)=K(x).(x²-6x+9)+2x-3=K(x).(x-3)²+2x-3
P(3)=3
P(x)=M(x).(x²-4x+3)+ax+b=M(x).(x-1)(x-3)+ax+b;
P(1)=5=a+b
P(3)=3=3a+b
a=-1, b=6
-x+6

2) üçüncü dereceden bir polinom gene üçüncü dereceden bir polinoma tam bölünüyorsa bölüm k gibi bir reel saayıdır.
P(x)=k.(x-2)³
ve P(4)=-16 mış
P(4)=k.8
-16=8k, k=-2
P(x)=-2.(x-2)³
sabit terimi bulmak için x yerine 0 yazalım
p(0)=16

Harikasınız, çok teşekkür ederim.:))

Şu soruya da bir bakar mısınız ?

Q(x) bir polinom olmak üzere,

P(Q(x))=

Q(x)

3x+1

eşitliği veriliyor. Buna göre, P(3x²-5x-2) polinomunun x-6 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap: 4

Q(x)=3x²-5x-2 olarak alırsan

P(3x²-5x-2)=

3x²-5x-2

3x+1

P(3x²-5x-2) in x-6 ya bölümünden kalanı bulmak için x-6=0 dan x=6 yı sadece sağ tarafta x yerine yazmamız yeterlidir.

3.6²-5.6-2

3.6+1

=

76

19

=4

Çok sağolun.))