1. a x² + (a-b+3)x + c-3 bağıntısı sıfır polinomu olduğuna göre a+b+c kaçtır? ( Yanıt : 6)

2. P(x) = (a+1) x² + ( b-3 )x + a.b bağıntısı sabit polinom olduğuna göre P(3!) kaçtır ? ( Yanıt: -3 )

3. P(x) birinci dereceden bir polinomdur.
P(2x) = P(x-1) + 3x + 3 olduğuna göre P(x) in baş kat sayısı kaçtır? ( yanıt 3)

4. P(x) = x³ -ax +b
polinomu (x-1)² ile tam bölündüğüne göre a+b kaçtır? (ynt 5)

[ Çözümleri detaylı anlatırsanız sevinirim :) ]

1) P(x)=0 olmalı;
buna göre; a=0 a-b+3=0 ve c-3=0 olmalıdır.
a=0
0-b+3=0 ise b=3
c-3=0 ise c=3 olur.
a+b+c=6 olur

2) sabit polinomda x li terimlerin olmaması gerekir, yani x değişkeni olmayan polinomlardır. içinde x olan tüm terimlerin katsayısını 0 yapmamız gerekir (yok etmek için)
buna göre a+1=0 ve b-3=0 olmalıdır. ( böylece xli terimler sıfırlanmış olur)
a=-1 ve b=3 olur.

son hali P(x)=0+0+(-1).3=-3 olur. p(x)=-3 her değer için sabit olarak -3 olur
buna göre P(3!)=-3 olur. P(100!) bile -3 olur

C-2 sabit polinom demek her zaman eşitlik aynı demek yani x li ifadeleri yok ederiz

a=-1 b=3 olursa x li ifadeler gider

P(3!)=a.b=-3 olur istersen P(2) P(3) p(9999999) al yine aynı cevaptır

C-4 türevi gösterdiler mi bilmiyorum türevden çözersek


P(x) = x3 -ax +b
polinomu (x-1)2 ile tam bölündüğüne göre a+b kaçtır? (ynt 5)

P(1)=-a+b=-1

P(1)=3x^2-a=0 ..3-a=0 ..a=-3 olur b=-2 a+b=-5

Çözümler için teşekkürler.
Ben türev bilmiyorum bu yüzden 3. soruyu türevsiz anlatabilir misiniz?

4. soru
2. yol:
Kuvvet açılımını yapıp, polinom bölmesiyle kalanı 0 a eşitleyerek a ve b yi bulabilirsin.
3. yol:
x³-ax+b=( x²-2x+1).(x+b)
x³-ax+b= x³+b x²-2 x²-2bx+x+b
b-2=0 b=2
-a=-2b+1
a=3

..
3. yol:
x³-ax+b=( x²-2x+1).(x+b)
..
buradaki ( x+b) nerden geliyor ?

Bölünen 3. derece, bölen 2. derece olduğu için, bölüm 1. derecedir. Normalde 1. derece polinom ax+b olarak ifade edilir ancak burada baş katsayılar 1 olduğu için a ya gerek yoktur. Ayrıca, bölünenin sabit terimi, bölenle, bölümün sabit terimlerinin çarpımı olduğu için, 1.b=b olmalı. O zaman bölüm, x+b şeklinde olur.

Anladım teşekkürler hocam.

C-3

3. P(x) birinci dereceden bir polinomdur.
P(2x) = P(x-1) + 3x + 3 olduğuna göre P(x) in baş kat sayısı kaçtır? ( yanıt 3)

P(x)=mx+n

P(2x)=2mx+n
P(x-1)=m(x-1)+n=mx-m+n

P(2x)-(p(x-1)=3x+3
2mx+n-mx+m-n=3x+3
burada m 3 çıkar soruda zaten m i sormuş m=3