1. P(x)= x²+9 olduğuna göre P(x+2)-P(x-2) polinomu nedir? ( Yanıt: 8x )

2. Q(x)=2x⁴+3x³-2x²-2x+4 çok terimlisi R(x) gibi bir çok terimliye bölünüyor. Bölüm
2x olduğuna göre kalan kaç olabililir?

3. P(x)= x³-2x²+8 polinomu, Q(x) polinomu ile bölündüğünde bölüm x-2 olduğuna göre kalan kaç olabilir? ( Yanıt: 4 )

[ Çözümleri biraz detaylı anlatırsanız sevinirim :) ]

1. soruda x+2 yi ve x-2 yi yerine yazıp açmaktan başka kısa yol göremedim.
Böyle yapınca 8x bulunuyor.
2. soruda kalanın derecesi, böleninkinden küçük olmalıdır. Bölen hakkında herhangi bir bilgi verilmediği için kalan hakkında yorum yapılamaz. Ancak, eğer, kalanın derecesi, bölümün derecesinden de küçükse, o zaman, bölenle bölümün yerleri değiştirilebilir. Eğer 2x i bölen olarak kabul edebiliyorsak(Bu durumda kalanın bir sayı olduğunu kabul etmiş oluruz.) 2x=0, x=0 değerini bölünen polinomunda yerine yazınca kalanı vermeli. O zaman kalan 4 olur.
3. sorunun yanıtı 4 mü, 8mi?
Polinom bölmesi yapınca 8 çıkıyor. Ayrıca
x³-2 x²+8= x²(x-2)+8 olduğundan kalan 8 dir.

Hocam 3. soruda şıklarda 8 yok cevapta 4 olarak yazıyor. Ben 2. soruyu örnek alarak şöyle düşündüm;

x-2=> x=2 P(x) te yerleştirdiğimizde kalan 4 olabilir mi ? Yanılıyorda olabilirim

Zaten öyle de , yerleştirince 8 çıkıyor.

evet 8 oluyormuş hocam kitabı hazırlayanlar da benim gibi işlem hatası yaptılar herhalde :)