Yazdırılabilir görünüm
1)x²+8x+m+5 denkleminin köklerinden biri diğerinin 3 katı olduğuna göre m kaçtır?
2)4x -5.2x+1+16=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
3)x-√x-2=0 denkleminin reel kökü kaçtır?
4)(x²+1)²-15x²+35=0 denkleminin köklerinin kareleri toplamı kaçtır?
5)x.y>0 olmak üzere
20x²-7xy-6y²=0 olduğuna göre x/y kaçtır?
1.
Köklerden birisi a olsun diğeri 3a olcaktır.
4a=-8 => a=-2 olur.(Bu bir kökümüzdür.)
Kökü olduğundan denklemi sağlamalıdır x=-2 yazın bulacaksınız.
2.
2^x=t olsun.
t^2-10t+16
t^2-10t+25-9=0
(t-5)^2 = 9
t-5=3 => t=8
t-5=-3 => t=2 olur.
2^x=8 => x=3 , yada x=1 oluyor galiba.
3.
√x = t olsun.
t²-t-2=0
(t-2).(t+1)=0
t=2 olur.
√x=2 ise
x=4 oluyor.(İşlem hitası filan yapmadıysak.)
4.
x⁴+2x²+1-15x²+35=0
x⁴-13x²+36
Kökler toplamı 13 bulunur.Kökler çarpımı da 36'dır.
a²+b²=(a+b)^2-2ab
13^2-2.36 bulunur.
5.
(4x-3y).(5x+2y)=0 şeklinde çarpanlarına ayrılır.
4x=3y
x=3k y=4k
3/4 bulunur.
Hepsinin temel mantığı böyle , kağıt kalem olmadan çözünce işlem hatası filan olabilir.Varsa bakarız tekrar.
yok hepsi doğru teşekkürler çok yardımcı oldunuz :)
Rica Ederim :)
sanırım hatalı çözüm var. bulunan 4.dereceden denklemde direkt kökler toplamı için -b/a uygulanmış.x²=m için m2-13m+36 nın m için köklerini bulursak 4 ve 9 olacaksvsmumcu26'den alıntı:4.
x⁴+2x²+1-15x²+35=0
x⁴-13x²+36
Kökler toplamı 13 bulunur.Kökler çarpımı da 36'dır.
a²+b²=(a+b)^2-2ab
13^2-2.36 bulunur.
x²=m idi.o halde x²=4 v x²=9 dan x1=±2 , x2=±3 bu köklerin toplamının kareleri için işaret fark etmz.kareleri toplamı 13 olur.
Haklısın aceleyle yazdım demiştim zaten.x^2'yi x olarak gördüm heralde.Neyse düzelmiş oldu.
insanlık hali öyle geziniyordum gözüme çarptı ama basak ın hepsi dogru demesi beni şaşırttı:)
Heralde onunda gözünden kaçtı.Yalnız bi husus kafama takıldı.4.dereceden denklemin 4 kökü vardır bu haliyle x=-2 , 2 -3 ve 3 bunun köküdür.
Köklerinin kareleri toplamı ayrı ayrı hesaplansa gerek.
Tabi soruyu sorana da bağlı diye düşünüyorum dediğiniz gibi sorulmuş olabilir.
bu doğru 4 kökü var kareleri toplamı 26 oluyor pardon:)
köklerinin kareleri toplamını sormuş ozaman 26 dır.eğer köklerin toplamının karesi sorulsaydı 0 olurdu.
ooo!! benimde gözümden kaçmış çok haklısınız :)